- 締切済み
2次方程式 実数解
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
みんなの回答
- drmuraberg
- ベストアンサー率71% (847/1183)
2次方程式の根の公式より、 X = (2a+k±√K)/2 K=(2a+k)^2-4(2ak-1)=(2a-k)^2+4 αとβは2次式の根であるから、それぞれが上のXとなり2つの和は±が相殺するから α+β = 2a+k 解はK>0であるから、確かに実数。かつ正であるためには 2a+k >or= √K ( >or= は等しいかそれより大きいの記号代わり。) √K>0であるから上式の両辺を2乗しても成立、 2乗して整理すると 8ak >or= 4、 つまりak >or= 1/2 a>0であるから、aで割れば k >or=1/(2a) よって α+β= 2a+k >or= 2a+1/(2a) f(a)=2a+1/(2a) の最小値はa=1/2の時である(極小値を求めるかグラフを書けば解る)。 したがってα+β >or= 2 最小値(a=1/2)での k = 1
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
a>0 という条件は“必ずしも”必要ないように思うんだが。。。。。? αとβは平等だから、β≧α≧0 ‥‥(1) としても一般性を失わない。 2a=mとすると m>0で 条件の方程式は x^2-(m+k)x+mk-1=0 だから、解と係数から α+β=m+k、αβ=mk-1 ‥‥(2) (m+k)^2-4mk=(m-k)^2=(α+β)^2-4(αβ+1)≧0 → |α-β|≧2 ‥‥(3) (1)と(3)をαβ平面上に図示して、α+β=m+k → β=-α+(m+k)を動かすと 点(0、2)で最小。 この時、α+β=m+k=2、αβ=mk-1=0より m=k=1 → 2a=k=1。 以上から、最小値は 2 で、そのとき (a、k)=(1/2、1)。 どうも、すっきりしない問題だ。私の頭が“すっきり”していないのか。。。。。。w
関連するQ&A
- 実数解の問題
お願いします (1) x-y=k x^2+xy+y^2=4 この連立方程式が2組の相違なる実数解をもつとき、kの値の範囲を求める問題です。 x-y=k (1) x^2+xy+y^2=4 (2) (1)よりy=x-k (3) x^2+x(x-k)+(x-k)^2=4 3x^2-3kx+k^2‐4=0 (4) 今、参考書をべんきょうしているのですが答えに文章に ここで(4)の実数解にたいして、(3)よりyの実数解がただ1つ定まることにより、(4)が相異なる2つの実数解をもつkの値の範囲を求めれば、(4)の判別式をDすると書いてありますが、よく意味がわかりません。 とくに実数解とはなんですか? 字のとおり、実物の数字の答え?? (2) xの方程式(x^2-1)(x^2+ax+4)=0が相異なる3つの実数解をもつとき、実数aの値をもとめる (x^2-1)(x^2+ax+4)=0 から x^2-1=0 (1) x^2+ax+4=0 (2) この二つの方程式から (1)よりx=±1と二つの解がでますが、 3つめの解はどのようにしてもとめるのですか? 親切にお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 二次方程式の解の配置について
aを実数の定数として、異なる二つの実数解をもつ二次方程式x^2+ax+2a^2-8=0がある (1)x=0が一つの解で、他の解が負のときaの値を求めよ (2)少なくとも1つの解が正ならば、なにか<a<なにかである (1)はできたのですが、(2)が分かりません…解答お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学II 2次方程式の解の判別
高校1年生です 次の授業の予習をしていたら わからないところがあったので教えてください(2問あります) 問1 2次方程式 x^2-3x+2k=0 が虚数解をもつような定数kの値の範囲を求めよ。 問2 2次方程式 2x^2-2kx+k^2-8=0 が異なる2つの実数解をもつような 定数kの値の範囲を求めよ。 いろいろと分かりにくいですが、早めの回答お願いします><
- 締切済み
- 数学・算数
- 2次方程式の実数解の個数
自身がないので教えて下さい。高/数Iです。 問題:2次方程式3x2-6x+k=0が異なる2つの実数解をもつように、定数kの値の範囲を求めよ。 分かりづらいと思うのでいちおうですが... xは、エックスです。2は2乗です。 解答: a=3、b=-6、c=k D=-62-4・3・k =36-24k 36-24k>0 -24k>-36 k<-24分の-36 k<2分の3 2つの実数解をもつから、D>0 よって、k<2分の3 という解答でいいでしょうか? 自身がないので、宜しくお願いします。 簡単な問題なのに...すいません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式の実数解についての問題が分かりません。
2次方程式の実数解についての問題が分かりません。 次の2次方程式の実数解の個数は、定数mの値によってどのようにかわるか。 x2+2(m-1)x+m2-3m+4=0 x2とm2はxの2乗、mの2乗のことです。 回答をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次方程式の定数と実数解について
数Iの宿題で困っています。だれか、次の問題のわかりやすい解説をお願いします 「xの方程式(m+1)x^2-2mx+2=0の実数解が1個であるように、定数mの値を求めよ。また、このときの実数解を求めよ」 と言う問題なんですが、答えのほうは 「m=-1のとき、実数解は-1 m=1±√3のとき、実数解は -1±√3 と書いてあるのですが、自分で計算すると「m=1±√3で実数解は1/2」になってしまいます。 なんだか、やればやるほどよくわからなくなってしまいます。 どなたか、解説をお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 方程式の解の存在範囲
aを実数の定数として、異なる2つの実数解をもつxの二次方程式 x^2+ax+2a^2-8=0 を考える。 このとき、 (1)x=0が1つの解で他の解が正のとき、aの値を求めよ。 (2)1つの解が負で、1つの解が正のとき、aの値の範囲を求めよ。 (3)1つの解のみ正のとき、aの値の範囲を求めよ。 (4)2つの解がともに正のとき、aの値の範囲を求めよ。 おねがいします
- 締切済み
- 数学・算数
- 2つの異なる実数解をもつ条件
【問】 4^x-5・2^x+k=0 …(A) ただし、kは実数の定数である。 このとき、(A)が異なる2つの実数解をもつようなkの値の範囲を求めよ。 という問題なのですが、 t=2^xとおいて満たす条件を考えた時、 t>0、つまり2^x>0である必要がある理由を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3次方程式の異なる3つの実数解の範囲を教えて下さい。
3次方程式X^3+(a-2)X^2-4a=0 の左辺は (X-2)(X^2+aX+2a)と因数分解できる。よって、方程式が異なる3つの実数解をもつようなaの値の範囲は a<-1、-1<a<0、8<aである。 という問題があるのですが、解き方がどうしてもわかりません。 詳しく教えていただける方、よろしくお願いしてます。
- 締切済み
- 数学・算数