三角比の問題です

質問

解答がないのでわかりません。

AB=5,BC=8,B=60°の三角形ABCの内心をIとする。

BIの長さを求めよ。

→求め方がわからないです。

回答No.1

debut · ベストアンサー

余弦定理から、
AC^2=5^2+8^2-2*5*8*cos60°＝49
∴AC=7

内接円の半径をｒとすれば
△ＡＢＣの面積＝(ｒ/２)(ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ)が成り立ちます。
△ＡＢＣの面積＝(1/2)*AB*BC*sin(∠B)より、10√3。
よって、10√3=(r/2)(5+8+7)からｒ＝√３。

内接円とＢＣの接点をＤ、ＣＡとの接点をＥ，ＡＢとの接点をＦと
すれば、ＢＤ＝ＢＦ、ＣＤ＝８－ＢＤ＝ＣＥ、ＡＥ＝７－ＣＥ＝
７－(８－ＢＤ)＝ＢＤ－１＝ＡＦ、ＡＦ＝５－ＢＦ＝５－ＢＤから
５－ＢＤ＝ＢＤ－１を解いてＢＤ＝３
△ＢＩＤはＢＩが斜辺、ＢＤ＝３、ＤＩ＝√３の直角三角形なので
ＢＩ＝・・・