文字式の値を求める問題

質問

文字式の値を求める問題
なんですが、できそうな感じがするのですが・・・

やっぱり途中でつまづいてしまいます。

a>bでa^2+3b=b^2+3a=24 のとき、ab, a^2/b-b^2/a の値を求めよ。

元旦でお忙しいところですがどなたかよろしくお願いします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

あけましておめでとうございます。

出てくる式が「対称的」なところが、ある意味ポイントです。
まず、条件式を整理しましょう。

a^2+ 3b= b^2+ 3a
a^2- b^2= 3(a- b)
a+ b= 3（a＞ bより a- b≠0であるから）

これより b= 3- aとして、a^2+ 3b= 24に代入すると aが求まります。
また、a＞ bの関係を使うことで、aと bは完全に決まってしまいます。
（a, bは、上の aの 2次方程式の 2解であることがわかります）

次に、値を求めたい式を変形します。（通分して、因数分解）
a^2/b- b^2/a
= (a^3- b^3)/(ab)
= (a- b)(a^2+ ab+ b^2)/(ab)

a^2+ ab+ b^2は、(a+ b)^2- abと書くことができます。
a, bの値（または解と係数の関係）を用いれば、値を計算できます。

別の問題なのですが、
先の 2(x+ y)/z=・・・の問題ですが、「2を約分」してはいけませんでした。
約分してしまうと、式の値（おいた kの値）自体が半分になってしまいます。
気づくのが遅くなってしまったので、ここで補足させてください。
失礼しました。

お礼

元旦なのにわざわざありがとうございます！

とてもわかりやすい回答でした！

あ、補足までして頂いてすいません(Ｔ_Ｔ)
つまり式の値は４，０ですね。

あけましておめでとうございます。

回答No.2

noname#185706

>やっぱり途中でつまづいてしまいます。

つまづいた所を書いた方が回答を得やすいと思います。

前半ですが、
与式を　X = Y = 24　とします。
X - Y = 0　から a + b が求められます。
これを　X + Y = 48　に使うと　ab　が求められます。
a, b 自体の値を求める必要はありません。

後半は通分して式を眺めてみてください。後は御自分で。