数プロットからの関数の決定と積分計算

質問

数点(7,8点)を通る関数を決定し、その関数の逆関数を求めたり、
積分計算の出来るフリーソフトを探しています。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

多項式近似（ｙ＝ａ＋ｂｘ＋ｃｘ^2＋ｄｘ^3・・・の最小二乗法）をお考えでしたら、
７、８点ごときのデータでは、せいぜい二次関数か三次関数までです。

仮に８点だとして‘八次関数に近似’すると、その曲線は８点を正確に‘踏み’ます。
単純な折れ線グラフよりもたちの悪いグラフになります。

多項式近似は、エクセルなどの表計算ソフトでできます。
グラフに「近似曲線の追加」を行えばよいだけです。

逆関数については、座標のｘとｙを取り替えればよいだけです。

二次関数や三次関数の積分は、手でできますよね。

数値計算で積分するとなると、どういう計算をさせるかということに関しては、人間の意志を介入させる必要があります。
たとえば、Ｘ座標が込み合っているところとすいているところとがあれば、すいているところをどのように埋めるかを主観的に判断しなければいけません。

なお、エクセルをお持ちでなければ、ＯｐｅｎＯｆｆｉｃｅというフリーソフトを使うとよいでしょう。
エクセルなどのマイクロソフトオフィスと同様のことができます。

以上、ご参考に。

お礼

返信ありがとうございます。
まずは、エクセルで計算している最中です。
エクセルの近似曲線ですと６次式までしか設定できず、
先端部でなめらかな曲線が得られなかったのです。

今はスプライン補間を試しているところです。

回答No.2

info22

3次のスプライン補間法による近似曲線を使えばエクセルでもできるかと思います。
エクセルを用いたスプライン補間法による近似曲線
http://homepage1.nifty.com/gfk/Spline.htm

逆関数が存在するような関数の場合はx,yを入替えてスプライン補間法を適用すれば良いでしょう。（エクセルで可能）

エクセルによる関数積分
http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/excel/newton/integral1.html

数式処理ソフトでも同様なことができるかと思います。

お礼

返信いただきありがとうございます。
今、スプライン補間を試している最中です。
実は補間したいプロットは、写真データの円錐（稜線が凹向き曲線）
の外郭部分をプロットしたものなのです。
このような図形でも、適当な数のプロットを用意して、
各区間を３次のスプライン補間すれば外形が再現できますよね？

実は変な答えがでてしまって、再計算中です。