• ベストアンサー

FEM薄板曲げ要素の節点断面力から理論解への換算

 有限要素法で長方形の板曲げ要素を自作し、周辺固定板の計算をして理論解と比較したところ、節点変位は数%の誤差で合いますが、節点の力(断面力)が合いません。そこで気がついたのですが、FEMの節点の断面力の定義は理論解のそれと違うのではないかということです。FEMの断面力は次のように計算しました。「FEM断面力=要素剛性×要素座標系の節点変位」 一方、理論解の方は「辺の単位長さあたりの力」のようで、また記号Mx等の意味も違うようです。  そこで質問ですが、FEMの節点の断面力から理論解の断面力に換算するにはどうすればよいのでしょうか。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • my3027
  • ベストアンサー率33% (495/1499)
回答No.1

直接の回答はわかりませんが参考に。 FEMでは板要素を使ってると思いますが、どの様な要素ですか?その要素と同じ理論解で比較していますか? 参考にKirchhoffかMindlinだと思いますが、前者は厚みが薄い板用でせん断力を無視しています。後者は厚い板用で、せん断力が含まれていますが薄い板に使うとshear lockingを起こします。 確認ポイントとして、 (1)FEMで算出される「断面力」というのはせん断力か曲げ応力のどちらかが重要になります。それを明確にして、どの理論に基づく要素を使っているか調べ、同じ理論解を算出して下さい。 (2)要素剛性とはDのことで、理論解の計算でも正しく使っているか。 (3)気が付かれた様に、Mxの方向定義も理論とFEMで違います。FEMは通常の物理での方向定義で、理論はモーメントの発生源となる応力によって決めています。その整合性をとってください。 (4)同様に理論は全てが「単位長さ辺り」になります。FEMの結果がどの様な単位系か判りませんが、次元が同じになるように注意して換算して下さい。

pipiruru11
質問者

補足

ご指摘を受け、いろいろ勉強している間に御礼が遅くなり申し訳ありません。その後、長方形板を計算しチモシェンコの理論解と比較したところ、たわみ、モーメントとも3~5%程度の誤差で一致しました。その際、FEMの長方形要素の節点をi,j,k,lとし、節点モーメント(以下、mix等はi点のx軸回りモーメント)次のように変換して理論解の定義(Mx,My)に合わせました。 ・辺ijのMx=(miy+mjy)/ij の辺長 ・辺ilのMy=(mix+mlx)/il の辺長  y ↑  j __k |…… | |…… | |__ |l  →x i

関連するQ&A

  • 有限要素法 FEMについて

    有限要素の変位法についての質問です。 有限要素の変位法で応力を求める場合 どのような順序で計算されるのでしょうか? このような順序であってますか?よろしくおねがいします。 (1)各メッシュの剛性を求める (2)各メッシュの剛性をモデル全体と重なり合わせて、モデル全体の剛性を求める (3)拘束条件及び荷重条件を入力して、モデル全体の変位を求める (4)モデル全体の変位量を各要素に展開して、各節点の変位を求める (5)節点の変位量を使い、要素の歪量、応力値を求める。

  • 有限要素法の要素コネクティビティの影響

    平面ひずみと仮定して三角形定ひずみ要素を用いて片持ち梁の解析を行いました。 解析条件は2要素4節点です。図としては下のURLの節点1と2を完全に固定して 節点4に下向きの力をかけるというものです。 端的に言いますと正方形を三角形二つにわけた状態です。 http://kentiku-kouzou.jp/yugenyoso-gouseimatorikusu.html そこで質問なのですが、要素の切り方を図のように 要素1(1,2,3),要素2(1,3,4) としたときと 要素1(1,2,4),要素2(2,3,4) としたときでは、でてくる変位の解が異なりました。 手計算でも行ってみたのでプログラム自体の誤りではないと思います。 同じ要素数、自由度数なのに何故解が異なってしまうのでしょうか? 力のかかる部分を二つの要素で共有してるかしてないかの問題なんでしょうか? それともそれぞれの全体剛性マトリクスが異なることが原因なのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 板曲げ要素の4辺単純支持のたわみについて

    板曲げ要素のプログラムを自分で作成したので、 この要素を評価するために4辺単純支持、要素中央の垂直集中荷重について 実際に解析しました。 長さは1辺10mの正方形とし、厚さは1mにしました。 ヤング係数は10000000Pa、 ポアソン比は0.25、 荷重は要素中央に0.5N で解析をすると5.77E+07が理論解となることが海外の板曲げを計算する サイトから分かりました。 実際に解析したところ、 ロッキングを回避する処理を行っていないので節点数が少ないと 撓みは小さいのですが、節点数を増やすとある値に収束してきました。 この値が、7.92E-07で理論解とはかけ離れています。 剛性マトリックスや重ね合わせなどいくら見直しても理論解には収束しません。剛性マトリックスは以下の補間関数から導出しています。 h1=(1-r)(1-s)*1/4 h2=(1+r)(1-s)*1/4 h3=(1+r)(1+s)*1/4 h4=(1-r)(1+s)*1/4 4 3 ○-----------○ |         | |         | |         | ○-----------○   1 2 荷重条件や境界条件が間違っているのでしょうか? 荷重条件は、外力の項をFz,Mx,Myの順に並べていますので、 下のような9節点要素の場合は、要素の中央に荷重をかけているので 節点5のFzに0.5を入力しています。 境界条件は、x軸に平行な辺にw=0,Mx=0、 y軸に平行な辺にw=0,My=0です。 ○------○------○ |     |     | ○------○------○ |     |     | ○------○------○ これだけでは不十分かとは思いますが、 何か思い当たることがありましたら教えてください。 よろしくお願い致します。

  • 有限要素法のためのデータ構造について

    物理数値計算手法である有限要素法のデータ構造は普通は非構造格子でランダムな格子で領域を分割していくわけですが、その場合、データ構造としては、 1.節点番号とその座標 2.要素番号とその要素を構成する節点番号 になるはずですね。この2つがあれば計算領域の情報がすべてわかるはずです。 ランダムな格子のメッシュについてはgmshというGNUのソフトを使っています。 そのソフトでは1の節点番号とその座標は出ますが、2の要素情報が理解できないものになっています。ただ、gmshではメッシュは思ったように出力されています。 gmshのデータの考え方を理解していないからなのか、それとも私のFEMに対する理解が間違っているからなのかと自問しています。 このあたりの考え方について教えて頂きたいのですが。よろしくお願いします。

  • 二次元トラス構造の問題

    図の二次元トラス構造の各節点における節点変位と節点反力を求めるという問題です 回答には剛性マトリックスの計算と座標変換が必要とのことでしたがわかりませんでした よろしくお願いします

  • FEM板曲げ問題の分布荷重に対する荷重項

    有限要素法(FEM)で薄板曲げを扱う際、分布荷重に対する節点の荷重項(等価節点荷重)を求める公式あるいは参考文献はないでしょうか。梁に関してはいろいろな公式(両端固定、片側ピン等)があるのですが。

  • 節点応力の求め方(有限要素法)

    今、有限要素法をアイソパラメトリック要素(4節点)でやっています。 で、要素ごとの応力・ひずみは、同じようにヤコビアンなどを計算して、できるんですが よく考えたら節点ごとの応力・ひずみを求める方法がわかりません。 どのように求めるのでしょうか。 参考サイトでも構いませんのでよろしくお願いします。

  • 有限要素法における分布荷重

    骨組み構造の有限要素法について勉強しているのですが、 分布荷重を受けた際の荷重の処理、剛性方程式の処理が よくわかりません。 ↓↓↓↓↓↓↓↓ |ーーーーーーーピン |2      3     | | |1 数字は節点番号 ピン 上のような構造物の場合、荷重はどのように処理し、 また剛性方程式はどのように立てればよいのか教えてください。

  • 長方形断面の等価直径

    お力お貸し下さい。 長方形断面のパイプ材に冷却水を通しています。 計算上の圧損と実測値を照合しましたが、あまり 精度がよく有りません。(誤差20~30%) 複雑な経路は無いシンプルな構造で、その配管の 両端で圧力を測っていますので、測定ミスも考え 難いと思います。 計算には長方形断面を等価直径に換算して計算しましたが その際、等価直径で管内流速も計算しました。ここを 実流速に直すと比較的実測値によく合います。 等価直径を使用する際には、管内流速は実流速とすべきなので しょうか? 出来れば等価直径の計算根拠も併せて教えて頂けると助かります。 ちなみに計算式は d(等価直径)=4*S/L (S:流路断面積、L:ぬれぶちの長さ) を使用しました。

  • FEM 有限要素法において・・・

    FEM 有限要素法において・・・ 計算結果が pointwise value であるということと averaged value であることの違いは何なのでしょうか? 詳しい方、教えてください。よろしくお願いします。