浮力・加速度・慣性力とは？ 数式を用いた説明について
- 浮力・加速度・慣性力についての数式を用いた説明について詳しく解説します。浮力による浮力の向きや大きさ、加速度による物体の傾き、慣性力による力のつり合いを理解することが重要です。
- 運動方程式とガリレイ変換を用いて、浮力・加速度・慣性力の関係を解説します。数式を使って表すと、浮力と重力のつり合いや加速度による傾きの変化などが明らかになります。
- 浮力・加速度・慣性力に関する数式を解釈する上での間違いについて考えます。糸の張力や傾きの関係などを考慮した上で、正しい解釈を行うことが大切です。
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浮力 加速度 慣性力
浮力 加速度 慣性力 小さな質量m、体積Vのピンポン球と 水槽の底を糸でつなぎ、 密度ρの水で水槽を満たして、 ピンポン球が完全に水面下に潜った状態にします。 そして水槽を水平方向に 一定の加速度αで加速させます。 すると糸は加速度αの向きに傾きます。 これを数式を用いて記述したいのですが、 うまくいきません。 運動方程式 md^2r/dt^2 = -ρVg+mg+T に ガリレイ変換d^2r/dt^2 = d^2r'/dt^2+α （rは地面に対して静止している系の座標 r'は水槽に対して静止している系の座標 Tは糸の張力、 r,r',T,α,gはベクトルです） を放り込めばよさそうなものですが、 αの向きにx、鉛直上向きにyをとり 平衡状態を考えることにすれば、 m|α| = -|T|cosΦ 0 = ρV|g|-m|g|-|T|sinΦ Φは糸とαのなす角です。 これらを解くと tanΦ = -(ρV|g|-m|g|)/m|g| < 0 しかし、これは明らかに はじめに挙げた描像と矛盾します。 いったいどこで間違えたのでしょうか？
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お礼
回答ありがとうございます。 添付して下さった図をヒントに二晩考えたので、 少し分かってきました。 x方向の項が明らかに足りなかったですね。 そうすると地面に対して静止している系で見た運動方程式にも αに比例する項が入ってきて違和感ありますが、 そもそも浮力とは何なのか、 圧力の面積分なのだからそれでいいのか。 加速系については、運動方程式を ガリレイ変換すれば機械的に解けると考えていたので その辺が勘違いしていたなと思います。