- 締切済み
論理
rinkunの回答
- rinkun
- ベストアンサー率44% (706/1571)
「条件」という言い方は良く知りませんが、文脈からすると論理式の積もりでしょうか。 p(x)、q(x)、p(x)⇒q(x)は、それぞれ一つの自由変数xを持つ論理式です。 しかし「p(x)⇒q(x)」と書いた場合、これは通常「∀x(p(x)⇒q(x))」という命題(自由変数を持たない論理式;閉論理式とも言う)の積もりで扱います。 違いとしては 条件:論理式で自由変数を持っても良い 命題:自由変数を持たない論理式 また「p(x)⇒q(x)」は、論理的には「¬p(x)∨q(x)」と同じです。 # ここで¬AはAの否定、A∨BはAまたはBの意味 「p(x)⇒q(x)」を証明することを考えると、「p(x)が成り立たない」すなわち「¬p(x)」ならば、「p(x)⇒q(x)」すなわち「¬p(x)∨q(x)」が成り立つことは自明なので、「p(x)が成り立つ」場合だけ考えれば良いことになります。
関連するQ&A
- 集合、論理問題
(1)2つの命題p,qの真偽と、p⇒qの真偽の関係を真偽表で表せ。 (2)条件『x>y⇒x^2>y^2』が成り立つような実数x,yの存在範囲を求めxy平面上に図示せよ。((1)の真偽表に基づいて考察すること) (3)任意の実数 x に対して、条件『x>y⇒x^2>y^2』が成り立つ為の実数 y の条件を求めよ。((2)の図に基づいて考察すること) (4)対称領域をXとする2つの条件をP(x),q(x)とするとき、任意のxに対して条件『p(x)⇒q(x)』が成り立つことと『{x∈X|p(x)}⊆{x∈X|q(x)}』は同値である事を示せ。((1)の真偽表に基づいて考察すること、また証明の際ベン図は用いないこと。) (5)任意の実数x,yに対して、条件『x^2+(y-1)^2≦z⇒y≧x』が成り立つ為の実数zの条件を求めよ。((4)に基づいて考察すること) (1)の解答は p q p⇒q ------------ t t t f t t f f t t f f ※t=true f=false だと思うのですが・・・ (2)の解答は y=xの直線とx軸の間の範囲だと思うのですが・・・。 (3)の解答は yの条件とはどのように答えたら良いのかわかりません。 (4)、(5)ともに全くわからないのです。 集合や命題がとにかく苦手です。 どなたか教えて頂けないでしょうか? よろしくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 次のような命題を区別する名称を教えて下さい。
次のような命題を区別する名称を教えて下さい。 1、二つの命題PとQからつくられる命題 PならばQ 2、二つの条件p(x)とq(x)からつくられる命題 p(x)ならばq(x) 共に単に含意命題としか表現できないのでしょうか? また、命題を視覚的にとらえるためにベン図ですが、 1の場合はPとQ真偽を表示する円を、四角の中に一部重なるようにを二つ描いて、円Pの円Qと重なってない部分だけを除いて、塗りつぶす。 2の場合は、成り立つときだけ、p(x)を満たす元の集合Pを表す円をq(x)を満たす元の集合Qの円の中に描き、集合Pを表す円の内部を塗りつぶす。 これで正しいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 命題論理で証明の仕方が分からない論理式があります
論理式 ¬P→(P→Q) は最少命題論理で証明可能なのでしょうか? 直観主義命題論理では簡単に証明図が書けたのですが、最少命題論理ではいろいろ試したのですがうまくいきませんでした。 もし最少命題論理で証明可能ならばその証明図を、最少命題論理では証明できないのであればその理由を(証明不可であることを証明するなんてできないのかもしれませんが)教えてください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学 集合と論理
解答がなく困ってます。どなたか添削お願いしますm(_ _)m 実数xについて、条件p,q,r,sを次のように定める。 p:x>6 q:x<1 r:x^2-6x+8>0 s:|x-4|<1 この時次の命題の真偽を調べなさい。 1.pまたはqならば、r 2.sならば、p否定 かつ q否定 3.sならば、r *自己解答* 1.r=x<2,4<x となる。よって真である。 2.s=3<x<5,p否定はx≦6,q否定はx≧1となる。よって真である。 3.問1,2より 偽である。 社会人になってからの勉強です。 間違いがありましたら 解説と併せてよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 命題(論理の問題)
以下の命題をどう考えればいいのか分からないので教えてください。 命題pを「晴れている」、命題qを「暖かい」、命題rを「散歩に行く」とする。 <質問1> 「晴れていて暖かければ、散歩に行く」 を記号で表すと、(p∧q)⇒rであってますか? おじいさんは、"晴れていて暖かければ、必ず散歩に行く"とする。 以下の文章は論理的に正しいか? (1)今日は晴れている。おじいさんが散歩に行かないのは、寒いからである。 (2)おじいさんは昨日散歩にいった。このことから昨日は暖かかったことが分かる。 (3)明日寒ければ、おじいさんは散歩に行かない。 <質問2> (1)~(3)の考え方を教えてください。 自分にはどれも正しいとしか思えません。 どう考えると"論理的"だといえるのでしょうか? 以下、自分の考え (1)…晴れてかつ暖かいのが条件なので正しい? (2)…散歩に行ったということは、暖かかったということなので正しい? (3)…暖かくないと散歩には行かないので正しい? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学 命題に関する質問
命題 P⇒Qの真偽表 : https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9C%9F%E7%90%86%E5%80%A4%E8%A1%A8 命題 P⇒Qにおいて,P : x>3 Q : x>1 の場合、命題P⇒Qの真偽を普遍的に判断することは可能ですが、 Pの単体の真偽やQ単体の真偽は,普遍的に判断することはできませんよね?(xに何を代入するかによって変わってしまうため、普遍的でない) 命題 P⇒Qにおいて,PやQが普遍的に真偽が決まらないとき、一番上に記載した真偽表は使えないのでしょうか? もし使える時、それはどのように使われますか?
- 締切済み
- 数学・算数