絶対値の不等式

質問

答えが合っているのかわかりません・・・。

問題
関数　y=x｜x-1｜についてx＜1のときyの最大値を求めよ

グラフとしてはx=0,1の時にy=0になるＷ型のグラフになると思います。
yの最大値は∞なのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

グラフは添付図のようになります。
>グラフとしてはx=0,1の時にy=0になるＷ型のグラフになると思います。
|x-1|≧0ですから、x<0では　x|x-1|≦0になり増すのでW型にはなりません。
W型になるのは y=|x(x-1)| です。
なので x<1の時
>yの最大値は∞なのでしょうか？
y=x(1-x)=(1/4)-(x-1/2)^2≦1/4
なので　最大値は1/4です。

回答No.1

noname#185706

違います。x < 1 に対して関数の式を絶対値記号なしで書いて考え直してください。