虫食い算について

質問

質問です。
まったくわかりません。
虫食い算なのですが、解き方からわかりません。
このような問題です

問題１
　今日は、平成21年（西暦2009年）11月14日です。これにちなんで、次の問1、問2の計算が正しくなるように、□に数字（0,1,2,…,9）を書き入れなさい。

〔問1〕

　　　　　　２００９
　　　　　×□□□□
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　□□□□□
　　　 □□□□□
　　 □□□□□
　 □□□□□
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　□２００９□□□

〔問2〕

　　　　 　　　　　 □□□０
　　　 　　――――――――
　２００９）１１１４□□□□
　　　　　 □□□□□
　　　　　 ――――――――
　　　　　　 □□□□□
　　　　　　 □□□□□
　　　　　　――――――――
　　　　　 　　 □□□□□
　　　　　　　 □□□□□
　　　　　　――――――――　
　　　　　　　　　　　　２１

まったくわかりません。
掛け算のほうなら途中まではわかるのですが、全部埋めることはできません。
虫食い算を解く方法をご教授ください。
乱文失礼しました。

回答No.2

lord2blue · ベストアンサー

虫食い算大好きです。

問１

まず、掛け算の結果がすべて五ケタになっているので、2009にかけている数字はどの桁も５以上。
どの場合も百の位は０、万の位は１になるから、この時点で

　　　　　　２００９
　　　　　×□□□□　　　　←(e)
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　１□０□□　　　　←(d)
　　　 １□０□□　　　　　　←(c)
　　 １□０□□　　　　　　　←(b)
　 １□０□□　　　　　　　　←(a)
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　１２００９□□□

ここで、答えの百万のけたが２だが、(a)の千の位には奇数は入らない(5～9どれが入っても偶数だけ)ので
ここは(a)の千位は0が入って、答えの十万の位が繰り上げられたことがわかる。
くりあげられたのだから(b)の千の位は8。
(もし6なら、(c)の千の位と(a)の十の位を足して30以上の数が出ないとならないが、これはあり得ない)
ここから、(e)の千の位は5、百の位は9。(a)(b)は計算して

　　　　　　２００９
　　　　　×５９□□　　　　←(e)
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　１□０□□　　　　←(d)
　　　 １□０□□　　　　　　←(c)
　　 １８０８１　　　　　　　←(b)
　 １００４５　　　　　　　　←(a)
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　１２００９□□□　　　　←(f)

となる。
(c)の千の位は繰り上がることと偶数しか入らないこと、(f)の万の位が0であることから4。だから(e)の十の位は7。
(d)の千の位は(f)の千の位が9であり、(a)(b)の十の位と一の位を足して13になること、から6。
よって(e)の一の位は8。
全て計算して以下答え。

　　　　　　２００９
　　　　　×５９７８
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　１６０７２
　　　 １４０６３
　　 １８０８１
　 １００４５
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　１２００９８０２

解きながらだったので支離滅裂ですが、どうでしょうか。

今から問2解きます。

お礼

ありがとうございました
参考になりました。

回答No.4

lord2blue

問2
　　　　 　　　　　 □□□０　　　←(a)
　　　 　　――――――――
　２００９）１１１４□□□□　　　←(b)
　　　　　 □□□□□　　　　　　　←(c)
　　　　　 ――――――――
　　　　　　 □□□□□　　　　　　←(d)
　　　　　　 □□□□□　　　　　　←(e)
　　　　　　――――――――
　　　　　 　　 □□□□□　　　　←(f)
　　　　　　　 □□□□□　　　　　←(g)
　　　　　　――――――――　
　　　　　　　　　　　　２１

(c)(e)(g)は全部5けたなので、(a)の穴は全部5以上。
問1と同様の理由で(c)(e)(g)の百の位と万の位は0と1。
(f)-(g)=2だから(f)の百の位と万の位も0と1。
余りの一の位は1だから(b)の1の位も1。
(b)の上4ケタから、もし(a)の千の位が6以上なら割り算が成立しないので(a)の千の位は5。計算して(c)は10045。
(b)-(c)は1095～1104の間だから(d)の万の位は1。
(d)の値が一番大きくなる1104でも、(a)の百の位が6以上では成立しない。
よって(a)の百の位は5。
計算して以下。

　　　　 　　　　　 ５５□０　　　←(a)
　　　 　　――――――――
　２００９）１１１４□□□１　　　←(b)
　　　　　　１００４５　　　　　　←(c)
　　　　　 ――――――――
　　　　　　　１□□□□　　　　　←(d)
　　　　　　　１００４５　　　　　←(e)
　　　　　　――――――――
　　　　　 　　 １□０□□　　　　←(f)
　　　　　　　　１□０□□　　　　←(g)
　　　　　　――――――――　
　　　　　　　　　　　　２１

さて、(d)-(e)が1000以上なので、(d)は11045以上。
よって(b)の千の位は9で、百の位は5以上。
どう頑張っても(d)-(e)は1000～1004。(f)の千の位hは0。
ここで(f)-(g)=2で、(g)は2009の倍数だから、(a)の十の位はやっぱり5。
逆算して(f)は10047。よって(b)の十の位は7で、(d)の一の位、(b)の百の位はともに9。

以上より

　　　　 　　　　　 ５５５０
　　　 　　――――――――
　２００９）１１１４９９７１
　　　　　　１００４５
　　　　　 ――――――――
　　　　　　　１１０４９
　　　　　　　１００４５
　　　　　　――――――――
　　　　　 　　 １００４７
　　　　　　　　１００４５
　　　　　　――――――――　
　　　　　　　　　　　　２１

おもしろかったです。

お礼

ありがとうございました。
参考になりました。

回答No.3

sotom

丸投げは禁止です。
どこで分からなくなったかを記載しましょう。

俺もやってみましたので、とりあえず筋道というかヒントをｗ

（１）2009*（1000a+100b+10c+d)と仮定しましょう。
全て5桁になっていますので、a,b,c,dは5以上であることが確定。
九九の二の段を思い出しましょう。「にごじゅう～にくじゅうはち」
即ち、計算途中の四段の万の位は全て「1」になる。
ということは、計算式の積の一千万の位も「1」。

ここで、いっそのこと、12009***よりも少しだけ大きい
12010000を2009で割ればいい。あとは微調整するだけですね。
あとは、その整数部分と2009の筆算をやり直せばいいだけ。

（２）まず、商の千の位が「5」、割られる数の一の位は「1」。
これは一瞬で確定。筆算を進めると、商の百の位は「5」。
同様に進めれば、商の十の位も判明します。

冷静に考えれば、小学校レベルの問題ですね。

お礼

おりがとうございました。
お察しの通り小学生の問題です。

回答No.1

debut

２とかけて５けたなので、先頭はすべて１です。
答えの先頭も１しかありえないことがわかります。
すると、答えの上の列は１０□□□（１１□□□や１２□□□は
ない）なので、かける数の先頭は５．
よって、最後の段は１００４５．
すると、答えとその段を見れば、１００４５の上は１８□□□と
なることがわかって、かける数の２番目は９
・・・と下から順にやれば、2009×5978とわかります。

割り算の方は、まず商の最初は５．
１００４５が最初の段に入り、その下が５けたなので繰り下がり
なしということで、その下は１１０□□。
すると、商の２番目はまた５．同じ理由でその次もまた５。
あとは２００９×５５５０＋２１で割られるは１１１４９９７１
が求まります。

お礼

ありがとうございました
参考になりました。