教えてください

質問

ｘの関数ｆ（ｘ）＝ａｘ^２－２ｘ+１の-１≦ｘ≦１における最大値および最小値を求めよという問題で、解は、最大値ａ+３（ａ＞-１）、１－１／ａ（ａ≦-１）、最小値１-１／ａ（ａ≧１）、ａ-１（ａ＜１）なのですが、どうして（ａ＞-１）になるのか、どうして（ａ＜１）になるのか直線上であらわしてもわかりません。よろしくお願いします。

回答No.2

naniwacchi

順番に、場合分けを考えていきましょう。

まず、(1) a＝ 0、(2) a＜ 0、(3) a＞ 0の 3つに分けます。
(1)のときは、関数のグラフは 1次関数（直線）になります。
(2)、(3)のときは、2次関数になっています。
(2)のときは上に凸、(3)のときは下に凸のグラフとなっています。

さらに、(2)と(3)のときですが、
軸が -1≦ x≦ 1の中にあるか、外にあるかで場合分けが必要になります。
最終的には、a= 0の場合も含めて 5つのパターンに分かれます。

これらをそれぞれ考えて、まとめあげることになります。

お礼

詳しく説明頂きありがとうございました。ａ＝０も含まれるのですね。参考になりました。

回答No.1

de_tteiu

f(x)=ax^2-2x+1=a(x-1/a)^2-1/a^2+1
となり、まず0≦a、a<0の時それぞれどのようなグラフになるか考えれば出てきます

お礼

早速ご回答頂きありがとうございました。大変参考になりました。