２つの２次方程式

質問

x^+2ax+a+2=0 , x^-2(a+3)x+2(a^+7)=0 が、ともに実数解を持つようなａの値を求めよ
ただし、ａは整数とする

解き方を教えてください
よろしくお願いします

回答No.2

noname#100559 · ベストアンサー

二次方程式ax^+bx+c=0が実数解を持つとき、
D=b^-4ac≧0であればよいので、

(2a)^-4(a+2)≧0　…(1)
{-2(a+3)}^-4・2(a^+7)≧0　…(2)

(1)⇔a^-a-2≧0
　⇔(a+1)(a-2)≧0
　⇔a≦-1, a≧2　…(3)

(2)⇔a^+6a+9-2a^-14≧0
　⇔a^-6a+5≦0
　⇔(a-1)(a-5)≦0
⇔1≦a≦5　…(4)

(3)、(4)より、２つの二次方程式がともに実数解を持つ整数aは、a=2,3,4,5

という感じだと思います。参考にしてください。

回答No.1

de_tteiu

２つの判別式を出して実数解を持つ条件0≦Dを使ってaの条件を出した後、その中でaが整数のものを探せばいいかと

まあ、たぶん４つじゃないでしょうか