(A+B) + A・B = A+Bが成り立つ理由を教えてください。

質問

回答よろしくお願いします。

回答No.5

R_Earl · ベストアンサー

ブール代数でしょうか？
もしそうなら

(A+B) + A・B
= A + B + A・B
= A + A・B + B
= A(1 + B) + B　(A + A・Bを因数分解)
= A・1 + B　(1 + B = 1)
= A + B

となります。

回答No.7

Trick--o--

１＋１＝１
１＋０＝１
０＋１＝１
０＋０＝０
１・１＝１
１・０＝０
０・１＝０
０・０＝０

Ａ＝１、Ｂ＝１の場合
（１＋１）＋（１・１）＝１＋１
Ａ＝１、Ｂ＝０の場合
（１＋０）＋（１・０）＝１＋０
Ａ＝０、Ｂ＝１の場合
（０＋１）＋（０・１）＝１＋０＝０＋１
Ａ＝０、Ｂ＝０の場合
（０＋０）＋（０・０）＝０＋０

回答No.6

sakanatchi

これって、論理式なんですよね。
Ａ＋Ｂは、ＡまたはＢ（Ａ∨Ｂ）
Ａ・Ｂは、ＡかつＢ（Ａ∧Ｂ）
なら、Ａ・ＢはＡ・Ｂを含んでいるのでＡ＋Ｂに影響しません。
よって、（ＡまたはＢ）または（ＡかつＢ）は、ＡまたはＢと同じ。
ベン図を書いて見るとわかると思いますが。

回答No.4

kernel_kaz

A+BにA*Bを加算しても変化が無いんだから、A*Bは0ですね。
とすると、AあるいはBのどちらかが0、または両方とも0の場合に式が成立します。

回答No.3

B_one

「あるいはどちらかが」ではなく「あるいは両方が」の間違えでした。

回答No.2

j-kachimi

両辺から(A+B)を減算すると

A・B=0

ゆえに　A=0 または　B=0　の時この式は成り立つ

補足

回答ありがとうございます。また質問なのですが、左辺だけが与えられたときはどうやって右辺を導出すればいいのでしょうか。

回答No.1

B_one

ＡまたはＢ、あるいはどちらかが０の時にのみ、この式が成り立ちます。