Σを取り入れた微分の問題

質問

見づらくて申し訳ありませんが

1/2 Σ^N_(n=1){Σ^M_(j=0) w_j*x_n^j}^2 - Σ^N_(n=1) t_n Σ^M_(j=0) w_j*x_n^j

この式をΣ^M_(j=0) w_j　で微分すると、１つ目の項は指数が取れるだけで

Σ^N_(n=1)Σ^M_(j=0) w_j*x_n^j　

になると思うのですが、では２つ目の項は

Σ^N_(n=1) t_n か Σ^N_(n=1) t_n Σ^N_(n=1) x_n^j

のどちらになるのでしょうか。
私は後者のように思えるのですが、問題の答えを見ると前者でないと後の式とつじつまが合わない気がしまして・・・。
どなたかご教授ください。

回答No.2

Knotopolog

1/2 Σ^N_(n=1){Σ^M_(j=0) w_j*x_n^j}^2 - Σ^N_(n=1) t_n Σ^M_(j=0) w_j*x_n^j
が Σ^M_(j=0) w_j の関数 Ｆ(Σ^M_(j=0) w_j) の形ではないので微分することが出来ません．

1/2 Σ^N_(n=1){Σ^M_(j=0) w_j*x_n^j}^2 - Σ^N_(n=1) t_n Σ^M_(j=0) w_j*x_n^j の
w_j*x_n^j　は w_j と x_n^jの積なので，Σ^M_(j=0) w_j だけが単独で存在する関数形ではありません．
したがって Σ^M_(j=0) w_j で微分することは出来ないのです．

回答No.1

koko_u_u

「式をΣ^M_(j=0) w_j　で微分する」の意味がわかりません。補足にどうぞ。

補足

最初の数式全てを = E(w) と定義し、全てのd(E)/d(w_i)=0 となるように式を解きたいのです。
そうすると「式をΣ^M_(j=0) w_j　で微分する」という考えにいたったのですが・・・。