ベクトル空間（解空間について）簡単な問題

質問

正直問題の意味をお聞きしたいのですが、とりあえず添付にあります
問題を解いておりまして、それぞれの基底だけ出しました。

B0=(1,-1,0,1)
B1=(1,-2,1,0)(1,-1,0,1)
B2=(1,0,0,1)(0,1,0,0)
B3=B1とB2を合わせたもの

ただし便宜上行ベクトルで書いています。
B4を求めるのがこの問題の目的でしょうか。そうだとすると
使うのはB3⊂B4のところだけで、他のB0⊂B1の意味はあるのでしょうか。

それから、「ひと組与えよ」とあるのですが、B3⊂B4を満たすような
R^4の基底ベクトルB4を求めよということですよね。たくさんあると
思うのですが、なんでもいいのでしょうか。というか、正直何を
どうしたらよいのか分かっていません、B3の各ベクトルがB4の基底で
表せることを示せばいいということでしょうか。でもそんなB4をどう
やって見つければいいのでしょうか。

問題の意味と、B3⊂B4を満たすB4の求め方を教えてください。
お願いします。

回答No.2

Tacosan

えぇと, 問題には「B2 ⊃ B0」という条件もあるように見えますが....

補足

回答ありがとうございます。
B0はB2の基底ベクトルを使って表わせて、B0はB1の基底ベクトルを
使って表わせていると思うのですが（これも勘違い？）。

この問題ではB0、B1、B2、B3の基底が、B4の基底を使って表わせるように、という風に言っているのでしょうか。とりあえず私は問題の解釈
をお聞きしたいのですが、これでは間違いですか。
「⊂」という記号はそういう意味ですよね。
よく勘違いして理解していることが多いので明け透けに指摘していただけると助かるのですが、お願いできませんか。

回答No.1

koko_u_u

>それぞれの基底だけ出しました。

どのように求めたのか補足にどうぞ。

補足

回答ありがとうございます。
そう言われるととても怖いのですが、勘違いかもしれないです。
単純にAx=0,Bx=0を解いてパラメータ表示したときに出てきた
列ベクトルを書いただけです。
B0は、B1の基底とある列ベクトル(x,y,z,w)を合わせて出した階数
と、B1の基底の階数が等しいという条件で出てきた式と、
B2の基底とある列ベクトル(x,y,z,w)を合わせて出した階数
と、B2の基底の階数が等しいという条件で出てきた式を連立して
得た解をパラメータ表示したときの列ベクトルです。