定積分の性質

質問

質問なんですが、

aから-aまで∫x^ndx=aから0まで2∫x^ndx
nが偶数のときの性質とありました。

2から-2まで∫(3X^2-5X-2)dX＝2から0まで2∫(3X^2-2)dXとありますが、-5xは何で消えてしまうんですか？

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

> aから-aまで∫x^ndx=aから0まで2∫x^ndx
> nが偶数のときの性質とありました。

nが奇数の時、グラフの形から
aから-aまで∫x^ndx = 0となります。

> 2から-2まで∫(3X^2-5X-2)dX＝2から0まで2∫(3X^2-2)dXとありますが、-5xは何で消えてしまうんですか？

2から-2まで∫(3X^2-5X-2)dX
= { 2から-2まで∫(3X^2 - 2)dX } + { 2から-2まで∫(-5X)dX }
= { 2から0まで2∫(3X^2 - 2)dX } + 0
= 2から0まで2∫(3X^2-2)dX

お礼

申し訳ないぐらい、単純なことに気付かされました。
素早い回答、本当にありがとうございます。
ものすごく、感謝いたします。
また、よろしくお願いいたします。

回答No.2

info22

まず積分の書き方を他の質問や回答をみて、それに習って投稿してください。
この質問の書き方は非常に見づらいです。回答が欲しかったら投稿の書き方に気をつけてください。

>-5xは何で消えてしまうんですか？
あなたが使っている教科書なり、参考書に偶関数の性質以外に、既関数の性質が書いてありませんか？

奇関数の積分範囲が左右対称なら、積分値の値は、左右で符号反対で大きささ同じですから、積分区間が対称なら、積分値が±打ち消しあって積分値はゼロになります。

なので、積分は、奇関数項を取り除いて、残りの偶関数部だけ行えばよく、しかも偶関数の積分は左右対称で積分値が同じなので、正の区間だけ積分し2倍すれば言いということです。

お礼

すいませんでした