積分の証明が出来なくて困ってます。

質問

∫x^n/{(x^2-a^2)^(1/2)}dx=[{x^(n-1)*(x^2-a^2)^(1/2)}/n]+[{(n-1)*a^2}/n]*∫[{x^(n-2)}/{(x^2-a^2)^(1/2)}]dx

部分積分かなと思い、解いてみたら右辺の∫の前にa^2があるのでなんか違うんですよね。。。。
解く為の糸口だけでも良いので教えてください。お願いします。

回答No.1

endlessriver · ベストアンサー

あなたのみたとおり、いかにも部分積分くさいですよね。
１．右辺の(x^2-a^2)^(1/2)を微分すると左辺の何に対応するか？
２．(x^2-a^2)^(1/2)=(x^2-a^2)/(x^2-a^2)^(1/2)はおまけ。

お礼

あ、・・・・ああああああああ、・・・・あ”””。
やっばい、数学が楽しい！！
ごめんなさい、まじで今感動してます。。。。

感謝です、マジ感謝っす。
なんで、気付かなかったんだろう・・・・。くやしいっす。
ありがとうございます。