積分についての質問です

質問

http://www.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/06/zoku15-060511.pdf
区別のために添え字を{}で囲ませて貰います。
上記に書かれている、式1.7.5について伺いたいのですが、x{n}で積分しているのに積分される項がdx{n}の外に書かれているのは何故なのでしょうか？

また、何故、dx{n}での積分について考えるとき、V{n-1}に、√((r^2)-x{n}^2)を掛けた値を積分することになるのでしょうか？

どなたかよろしくお願いします。

回答No.2

arrysthmia

これは、釣りなんでしょうか？
その質問を本気でしているとすれば、
リンク先の文書を読みこなすのは困難かと思います。

Ｖ{n-1}（√(r^2-x{n}^2)）が dx{n} より右に書いてあるのは、
大学以降では、∫ の後に積分すべき「微分」を書くからです。
微分と微分係数は、違うものです。

∫dF を求めようとして、dF/dx = f である場合、
∫dF = ∫ f dx と書いても、∫dF = ∫ dx f と書いても同じことです。
F の微分 dF が、f と dx の積であるというだけです。

被積分関数(＝導関数＝微分係数)を ∫ と dx の二つの記号で挟む
という考え方は、高校数学に独特のものです。

Ｖ{n-1}（√(r^2-x{n}^2)）は、半径 a の m 次元球の体積 Ｖ{m}（a）
に m = n-1, a = √(r^2-x{n}^2) を代入したもので、
Ｖ{n-1} に √(r^2-x{n}^2) を掛けた値ではありません。
右辺の Ｖ{n}（r）と見比べればわかるでしょう。

お礼

なるほど＾＾；
V{n-1}(a)に代入した値で、この括弧は変数の意味で使ってたんですね＾＾；

あと、「今は非積分関数が球対称だから，角度成分は積分できてしまって，結局∫[0→∞]((r^(n-1))c{n}e^(-r^2))dr の形になるはずだ」との記述があるのですが、なぜこのような形に変換できてしまうのでしょうか？

補足

すみません＾＾；
お礼に書いていた質問については自己解決してしまいました。

ただ、c{n}=na{n}となる理由が分かりません。
これは何故なのでしょうか？

回答No.1

sanori

こんばんは。

「外側」ではなく、「右側」です。（笑）
このように、∫の中身を順不同で書く人は、時々います。
単に、ｄｘn と、その右側の数式を「掛け算」したものを積分するということです。

お礼

解答有り難うございます。
なるほど、そういう風に書く人もいるってことなんですね。