立体図形の概形

質問

以下の式で表される曲面がどのようになるのかわかりません。どのような形になるのか教えていただけないでしょうか。

１…　y^2+z^2=1
２…　x^2+y^2<=1
３…　0<=y
４…　0<=z

式１，３，４だけだとx軸を中心軸とする半径1の円柱の半分の側面を表すのはわかります。
そこに式２が加わるとどうのようになるのかよくわかりません。
xの定義域は[-1,1]（∵式２，３）
式２だけだと半径１の円の内部を表している。
…

よろしくお願いします。

回答No.3

info22

#2です。
A#2の補足質問について

>この共通部分をパラメータ表示することはできますでしょうか？
>球面座標を用いてという意味です
添付図は3D-GRAPES（フリーソフト）を使って描いています。
グラフは(x,y,z)のパラメータ表示で描きます。
グリッドは2つのパラメータを同時に変化させて曲面を描いています。
曲面によって、円筒座標や球面座標を使っています。
曲面の格子間隔がパラメーターの刻みですから、それを見れば、使っている座標系が分かると思います。
円筒や円柱は円筒座標を使っています。
球面や楕円面などは三次元極座標（球座標）を使います。

例えば緑の曲面は
(x,y,z)=(r cosθ,sinθ,cosθ),r=[-1,1],θ=[0,π/2]
で描いています。

回答No.2

info22

添付図の緑の曲面が１～４を満たす曲面です。

１が「y^2+z^2=<1」なら境界曲面に囲まれる内部（境界を含む）の作る立体になります。

お礼

画像とてもわかりやすく大変参考になります。
ありがとうございました。

この共通部分をパラメータ表示することはできますでしょうか？
球面座標を用いてという意味です。

回答No.1

gohtraw

式２はｚ軸を中心軸とする半径１の円柱の表面および内部です。二つの円柱が垂直に交わっている状態を考えればいいと思います。文章ではなかなか表しにくいですが。

お礼

回答ありがとうございます。
第２式の不等式が等号なら円柱の側面はわかっているのだから、＜＝になったらその円柱の内部を表すことは明らかですね。

いわれてから当たり前のことに気づきました。