エクセルによる指数分布確率の計算方法について

質問

指数分布の勉強をしている40歳です。
どなたかエクセルによる下記の計算方法をご教示いただけないでしょうか？

道路のある地点の車両通行量は、2分/台の指数分布に従うと仮定。
(1) 2分以内に1台が通る確率を求めよ。
(2) 2分が経過して通行量ゼロのとき，その後1分以内に1台が通る確率を求めよ。

自分なりの解答は、
(1)　EXPONDIST(2,2,1)=98.2%
(2) EXPONDIST(2+1,2,1)-EXPONDIST(2,2,1)=1.6%
となりました。
(1)はそれらしい解答なのですが、(2)がどうも納得できません。
どのように計算すればよいのでしょうか？

ご教示よろしくお願い申し上げます。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

まず，EXPONDISTを使うときに3番目の引数はTRUEあるいはFALSEを指定した方がよいでしょう。(この場合はTRUEですが)。数値の0あるいは1でも動作しますが，HELPに書いてあることと違うことをするのは気持ちが悪くありませんか？
(1)
指数分布に関して誤解があるようです。
平均の車両通行量は，単位時間当たりの車両代数で表されます。2分/台というのは平均の車両到着時間でしょう。
(2)
あなたの式は，2分以内に車両が通行しないで，かつ3分以内に車両が通行する，というのを計算しているつもりですね。それは問題で求められているものとは違います。
「2分が経過して通行量ゼロ」の確率を分母にして，「2分以内に車両が通行しないで，かつ3分以内に車両が通行する」確率を分子にしたものが，求める確率になります。「2分が経過して通行量ゼロ」というのが前提ですから，それが満たされる場合を全体として確率を求めなくてはなりません。

お礼

早速のご回答誠に有難う存じます。

ご指摘の通り、車両通行量→車両到着時間でした。
また、引数は、TRUE,FALSEに修正します。

2分以内に1台が通る確率は、EXPONDIST(2,2,TRUE)
2分以内に1台も通らない確率は、1-EXPONDIST(2,2,TRUE)
2分以内に車両が通行しないで，かつ3分以内に車両が通行する確率は、
EXPONDIST(2+1,2,TRUE)-EXPONDIST(2,2,TRUE)
よって、
（EXPONDIST(2+1,2,TRUE)-EXPONDIST(2,2,TRUE)）/(
1-EXPONDIST(2,2,TRUE))=86.5%
と、それらしい数値になりました。
これなら納得できる確率になります。
この考え方ででよかったでしょうか？

回答No.2

f272

やはり，まだ指数分布に関して誤解があるようです。
指数分布f(x)=λexp(-λx)の平均はE(x)=1/λとなります。あなたの問題で言えばこの1/λが2分/台と与えられているのでしょう。

お礼

何度もご回答戴き申し訳けございません。
ようやく理解できました。（できたつもり）

EXPONDIST(x,λ,関数形式）
xに入力する値は、時間。
λに入力する値は、台/時間（2分に1台だから、0.5台/分）
よって解答は、

(1) 2分以内に1台が通る確率を求めよ。
EXPONDIST(2,0.5,TRUE)=63.2%

(2) 2分が経過して通行量ゼロのとき，その後1分以内に1台が通る確率を求めよ。
(EXPONDIST(2+1,0.5,TRUE)-EXPONDIST(2,0.5,TRUE))/(1-EXPONDIST(2,0.5,TRUE))=39.3%

となりました。
これが正解だと思うのですが・・・