• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:エクセルによる指数分布確率の計算方法について)

エクセルによる指数分布確率の計算方法について

このQ&Aのポイント
  • エクセルを使用して指数分布の確率を計算する方法について教えてください。
  • 道路の車両通行量が2分/台の指数分布に従う場合、2分以内に1台が通る確率や2分経過後に1分以内に1台が通る確率を計算する方法を教えてください。
  • 自分の解答では(1)は98.2%となりましたが、(2)の計算方法については納得がいっていません。どのように計算すればよいのでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • f272
  • ベストアンサー率46% (8042/17183)
回答No.1

まず,EXPONDISTを使うときに3番目の引数はTRUEあるいはFALSEを指定した方がよいでしょう。(この場合はTRUEですが)。数値の0あるいは1でも動作しますが,HELPに書いてあることと違うことをするのは気持ちが悪くありませんか? (1) 指数分布に関して誤解があるようです。 平均の車両通行量は,単位時間当たりの車両代数で表されます。2分/台というのは平均の車両到着時間でしょう。 (2) あなたの式は,2分以内に車両が通行しないで,かつ3分以内に車両が通行する,というのを計算しているつもりですね。それは問題で求められているものとは違います。 「2分が経過して通行量ゼロ」の確率を分母にして,「2分以内に車両が通行しないで,かつ3分以内に車両が通行する」確率を分子にしたものが,求める確率になります。「2分が経過して通行量ゼロ」というのが前提ですから,それが満たされる場合を全体として確率を求めなくてはなりません。

hidelinlin
質問者

お礼

早速のご回答誠に有難う存じます。 ご指摘の通り、車両通行量→車両到着時間でした。 また、引数は、TRUE,FALSEに修正します。 2分以内に1台が通る確率は、EXPONDIST(2,2,TRUE) 2分以内に1台も通らない確率は、1-EXPONDIST(2,2,TRUE) 2分以内に車両が通行しないで,かつ3分以内に車両が通行する確率は、 EXPONDIST(2+1,2,TRUE)-EXPONDIST(2,2,TRUE) よって、 (EXPONDIST(2+1,2,TRUE)-EXPONDIST(2,2,TRUE))/( 1-EXPONDIST(2,2,TRUE))=86.5% と、それらしい数値になりました。 これなら納得できる確率になります。 この考え方ででよかったでしょうか?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • f272
  • ベストアンサー率46% (8042/17183)
回答No.2

やはり,まだ指数分布に関して誤解があるようです。 指数分布f(x)=λexp(-λx)の平均はE(x)=1/λとなります。あなたの問題で言えばこの1/λが2分/台と与えられているのでしょう。

hidelinlin
質問者

お礼

何度もご回答戴き申し訳けございません。 ようやく理解できました。(できたつもり) EXPONDIST(x,λ,関数形式) xに入力する値は、時間。 λに入力する値は、台/時間(2分に1台だから、0.5台/分) よって解答は、 (1) 2分以内に1台が通る確率を求めよ。 EXPONDIST(2,0.5,TRUE)=63.2% (2) 2分が経過して通行量ゼロのとき,その後1分以内に1台が通る確率を求めよ。 (EXPONDIST(2+1,0.5,TRUE)-EXPONDIST(2,0.5,TRUE))/(1-EXPONDIST(2,0.5,TRUE))=39.3% となりました。 これが正解だと思うのですが・・・

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 確率計算の仮定文の書き方のアドバイスをお願いします

    確率計算の仮定文をどうやって書けばいいのか教えて頂けないでしょうか?(;ー;) 確率の計算式と共に書く文章をどう書けばいいのか悩んでいます。。。 素人が見よう見真似で書いたものなのでこれで合っているのか・・間違ってたり表現がおかしい部分等ありましたらすべてご指摘頂けると助かります!!! 提出する重要な資料なのでどうかお力を貸して下さい!!!よろしくお願い致します。。。 <確率条件> (1)平均を出す正規分布に基づいて成功するまでの期間の確率分布が正規分布だと仮定したら 15ケ月前までに成功する確率→50% 15ケ月後に成功する確率→50% よって1年以内で成功する確率は50%→0.5と仮定。 (2)15ケ月は485日と仮定 (3)aは1回の挑戦で成功しない確率を示す これでいいのでしょうか? 以前ヤフー知恵袋で質問しましたが回答して頂けませんでした。。。 本当に困っています・・・よろしくお願い致します。。。(;ー;)

  • 【指数分布】確率変数の和

    X1,X2,...,Xnは互いに独立な確率変数であり、 それぞれ指数分布 f(x)=1/λ*exp(-x/λ) (x>0) に従います。 確率変数 Yk=X1+X2+...+Xk の確率密度関数をfk(x) とするとき、 (1)fk(x)=∫[0,∞]fk-1(x-t)f(t)dt (x>0) を示せ。 (2)fn(x)を求めよ。 (3)確率変数 Yk=X1+X2+...+Xk の期待値、分散を求めよ。 との問題なのですが、 (1)について、 XとYが独立であるとき、Z=X+Yの確率密度関数fZ(z)は 畳み込み積分で与えられるので、 fZ(z)=∫[-∞→∞]fX(x)fY(z-x)dx を...と考えたのですが 上手く証明ができません。 また、(2)について、 指数分布が事象が起きる時間間隔が従う分布だということから 要は、n回の事象が起きるまでの時間と考え、 fn(x)=n/λ だとは思うのですが、よくこれは特性関数から計算すれば良いのでしょうか... どなたか数学に詳しい方が居られましたら、 ご教授のほどよろしくお願いいたします。

  • 指数分布・条件付確率

    「Xの分布=Yの分布=Exp(1)のとき、P(Y≧3X)を求めよ」 という問題についてですが、まず Xの確率密度関数:f(x)=e^(-x) (x>0) Yの確率密度関数:g(y)=e^(-y) (y>0) と表せます。 解答では、 P(Y≧3X) =∫[-∞~∞]P(Y≧3X|X=t)*f(t)dt =∫[0~∞]P(Y≧3X|X=t)*e^(-t)dt  (★) =∫[0~∞]P(Y≧3t)*e^(-t)dt    (▲) =∫[0~∞]{∫[3t~∞]g(u)du}*e^(-t)dt =∫[0~∞]{∫[3t~∞]e^(-u)du}*e^(-t)dt =1/4 となっています。 疑問なのは★→▲への計算なのですが、 条件付確率の条件が外れるということは、XとYが独立だということになります。 しかし、問題文の1行からはXとYが独立とは、私には読み取れないのです。 私が読み取れないだけで、独立という設定なのでしょうか? それとも、指数分布の性質により独立と判断できるのでしょうか?

  • 次の確率分布の問題の解答解説をお願いします。

    ・ある交差点での1時間当たりの車の通行台数は平均1台のポアソン分布に従う。次の確率を求めよ。 (a)1時間における通行台数が1台以下である確率。 (b)2時間における通行台数が2台以下である確率。 (c)3時間における通行台数が3台以下である確率。

  • 二項分布とポアソン分布、それぞれで求まる確率が2倍も異なるのですが

     こちらに計算ミスがあれば、誠に申し訳ありません。  二項分布とポアソン分布、それぞれで求まる確率が2倍も異なるので、困っています。  次のような問いがあるのです。 「くじが当たる確率は1%であり、5回くじを引くとする。当たりが3回出る確率を、ポアソン分布を用いて近似的に計算せよ。」  二項分布でも解けなくはない問いです。  5C3×1%×1%×1%×99%×99%=0.000009801  ところがこれを、ポアソン分布を用いて計算せよとのことですので、  ポアソン分布の確率関数p(x)は、λ(ラムダ)を用いれば、  自然対数の底eのマイナスλ乗と、λのx乗との積を、xの階乗で除した式で表されますので、  (あえて関数式を書けば p(x)=(λ^x)*exp(-λ)÷x! )  λ=0.05を代入し、p(3)を求めればよいわけですから、  p(3)= 0.05^3 × exp(-0.05) ÷ 3!    ≒ 0.000125 × 0.9512 × 6    ≒ 0.0000198  と求まります。  これでは、ポアソン分布を用いて近似的に計算せよと言いながら、求まる確率が2倍も違う点で、とても近似的に計算しているとは思えません。  ポアソン分布の関数式を覚えていないもしくは度忘れした解答者がとりあえず二項分布で解いてみても採点者は一発で間違いと分かるように数値を設定したと考えることもできますが、ポアソン分布の精度が疑わしくなります。  あるいは、こちらの計算ミスがあれば、気づかずにいるミスを直ちに改めたいと思いますので、どなたかお答えを願います。

  • 確率計算の仮定文書き方アドバイスをお願いします訂正

    確率計算の仮定文をどうやって書けばいいのか教えて頂けないでしょうか?(;ー;) 確率の計算式と共に書く文章をどう書けばいいのか悩んでいます。。。 素人が見よう見真似で書いたものなのでこれで合っているのか・・間違ってたり表現がおかしい部分等ありましたらすべてご指摘頂けると助かります!!! 提出する重要な資料なのでどうかお力を貸して下さい!!!よろしくお願い致します。。。 30代前半の女性が一晩の過ちで妊娠する確率について計算してみました。 30代前半女性の妊娠までにかかる時間は平均13ケ月。 日本人の平均行為は48回/1年 <確率条件> (1)平均を出す正規分布に基づいて成功するまでの期間の確率分布が正規分布だと仮定したら 13ケ月前までに成功する確率→50% 13ケ月後に成功する確率→50% よって1年以内で成功する確率は50%→0.5と仮定。 (2)13ケ月は395日と仮定 (3)aは1回の行為で妊娠しない確率を示す a^(48×395/365)=0.5 0.5にするためにはa→0.9867 (1回で0.9867=98.67%妊娠しない事になるので) 1-0.9867=0.0133×100=1.33% これでいいのでしょうか? 以前ヤフー知恵袋で質問しましたが回答して頂けませんでした。。。 本当に困っています・・・よろしくお願い致します。。。(;ー;)

  • 指数の簡単な計算法

    指数計算について質問させてもらいます。数学の範疇なんですが、例えば次のような計算式の場合、素直に順番に回数分かけるしかないのでしょうか? 例)(X-1)10 ←10は指数です。 多分簡便な方法があると思うのですが、全く分かりません。どなたかご教示下さいませ。

  • 確率密度関数の過去の事象との独立性

    確率密度関数を用いる問題について教えてください。 国家公務員1種 旧・理工系Iの工学に関する基礎に出題された問題2つについて質問です。 まず、H17年の問題で ある地域では平均すると25年に一度異常気象が発生する。異常気象の発生した年からx年以内に次の異常気象の発生する確率F(x)は F(x)=∫{exp(-t/25)/25}dx (※∫は区間0からxの積分) と表される。この地域で最後に異常気象の発生した年から5年間異常気象が発生していないとき、今後5年以内に異常気象が発生する確率はおよそいくらか。 という問題があります。 ある参考書では、過去に異常気象が起きたことと現在の事象は独立であるとして、F(5)の計算結果が解答となっていました。 一方、H14年に ある人の通話時間x分は平均が5分となる指数分布に従うとする。いまその人が電話をし始めてから5分経過したとき、そのあと5分以内に話し終わる確率はいくらか という問題があります。これも過去に5分話したこととは独立に考え、0から5分の積分で確率を求めるようです。 私は最初、この問題を条件付き確率で解いてしまいました。 異常気象が過去に関係なく独立になるという解説を「なんとなく」理解できました。 しかし、「話し始めてから5分以内に話し終わる確率」と「5分話してから5分以内に話終わる確率」が同じというのは日常生活で想像すると釈然としません。 指数分布に従うという部分がミソだと思うのですが、なぜ過去の事象から独立として計算できるのか解説していただけませんか? また、問題の条件によっては「話し始めてから5分以内に話し終わる確率」と「5分話してから5分以内に話終わる確率」が違う場合もあるかと思います。 どういう仮定条件があるときに、この2つの確率が違う値になるかの分かれ目も教えていただけると助かります。

  • 積率母関数と確率分布

    いつもお世話になっております. このたびは積率母関数に関しする以下の問題について質問させていただきます. 問.積率母関数が次の式である確率変数Xを想定する.ψ(t)=(3e^t+e^-t)/4 このとき,Xの平均と分散はいくらか.また,Xの確率分布も求めなさい. このような問題で,平均は1/2,分散は3/4であると計算することが出来ました. しかし,確率分布をどのようにして求めればよいのかが分かりません. 何卒ご教示よろしくお願い致します.

  • Excelでの確率計算

    Excelの計算方法がわからなく、困っています。 ある地域における強い地震の発生時間間隔は平均値80年、変動係数40%の対数正規分布に従うと推定された。 (1)前回の地震から20年以内に、この地域で強い地震が発生する確率はいくらか。 (2)この地域における前回の強い地震は100年前に発生したとする。来年中に強い地震が発生する確率はいくらか。 (3)この地域の50%確率地震発生時間間隔はいくらか(累積確率50%に対応する変数の値、50%の確率で地震発生時間間隔はこの値以上になる) という内容の一連がわからなく困っています。 どなたかわかる方がいましたら、お知恵をお貸しください。 よろしくお願いします。