次の確率分布の問題の解答解説をお願いします。

質問

・ある交差点での1時間当たりの車の通行台数は平均1台のポアソン分布に従う。次の確率を求めよ。
(a)1時間における通行台数が1台以下である確率。
(b)2時間における通行台数が2台以下である確率。
(c)3時間における通行台数が3台以下である確率。

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

ある交差点での1時間当たりの車の通行台数は平均1台のポアソン分布
P(X=k)=e^{-1}/k!
k=0,1,2,3,…
に従う。
(a)
1時間における通行台数が1台以下である確率は
P(X=0)+P(X=1)
=e^{-1}+e^{-1}
=2e^{-1}
≒0.735758882

(b)2時間における通行台数が2台以下である確率は
{P(X=0)+P(X=1)}^2+2P(X=0)P(X=2)
=(2e^{-1})^2+2e^{-1}e^{-1}/2
=5e^{-2}
≒0.676676416

(c)
3時間における通行台数が3台以下である確率は
{P(X=0)+P(X=1)}^3+6P(X=0)P(X=1)P(X=2)
+3P(X=2){P(X=0)}^2+3P(X=3){P(X=0)}^2
=
(2e^{-1})^3
+6(e^{-1})(e^{-1})(e^{-1}/2)
+3(e^{-1}/2)(e^{-1})^2
+3(e^{-1}/6)(e^{-1})^2
=
(8+3+3/2+1/2)e^{-3}
=
13e^{-3}
≒
0.647231889

お礼

いつもありがとうございます。助かります。