次の確率分布の問題の解答解説をお願いします。

質問

・1000個に1個の割合で不良品がある玩具を詰めた100個入りの箱を3個作る。次の確率の正確な値とポアソン近似による値を比較せよ。
(a) どの箱にも不良品が含まれない確率
(b) 2個以上の箱に不良品が含まれる確率
(c) 3個の箱の不良品の総数が2個以上である確率

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

(a)
どの箱にも不良品が含まれない確率
正確な値は
(0.999)^300
≒0.7407032

ポアソン近似による値は
e^{-0.3}
≒0.740818221

(b)
2個以上の箱に不良品が含まれる確率
正確な値は
1-(0.999)^300-3Σ_{k=1～100}100Ck(0.001)^k(0.999)^{300-k}
≒0.025467576

ポアソン近似による値は
1-e^{-0.3}-3(1-e^{-0.1})e^{-0.2}
=1+2e^{-0.3}-3e^{-0.2}
≒0.025444182

(c)
3個の箱の不良品の総数が2個以上である確率
正確な値は
1-(0.999)^300-300(0.001)(0.999)^299
≒0.036858424

ポアソン近似による値は
1-1.3e^{-0.3}
≒0.036936313