滞留してしまう人数の計算方法

質問

人が300名いて，ある時刻から

１．通過するのに15secかかるゲートが９台
２．平均5分かかる作業を実施
３．通過するのに15secかかるゲートが１台

という３つの工程をこなすとした場合
２の作業エリアや３のゲートに滞留してしまう最大の人数を求めたいのですが。どうしたらよいでしょうか。

２の作業はmin0分～max10分で通過するものとして平均で5分（分布は正規分布でいいです）と仮定します。

回答No.2

age_momo

補足に記入してあったんですね。対応遅れてすみません。

出口での渋滞ですが、まず、入り口を人が通過し始めてから最後の人が通過し終わるまでの時間は5/3秒で1人通過するので

300*5/3/60=8.33(分)

です。これは作業でのバラツキが無い場合、作業を終えた人が出口に来始めてから最後の人が来るまでの時間でもあります。この間、15秒で9人がやってきます。出口は15秒で1人減りますので15秒で8人→1分で32人滞留していきます。よって

8.33×32=266(人)　です。

回答No.1

age_momo

第一感、平均で処理してよさそうだったんですがとりあえず、Excel(Worksheet)でシミュレートしてみました。

前提：
作業員１から作業員３００まで順番に入っていく。間隔は5/3秒(15秒で9人)
平均5分、標準偏差1.5分の正規分布に乗せた作業時間をランダムに発生させて作業場通過時間を出す。
出口は着いた人順に15秒間隔で出て行く。
ただし、人がいないときは人数が減らない。

結果は作業場に180-185人、出口に254-258人程度です。
正規分布のバラツキがないと理論的には
5×36=180
300*5/3/60*32=266
ですので大体ばらつきは無視してよいのではないでしょか。
特に作業場にいる人は180人ですし、定常になるのでほぼバラツキは無視できると思います。
一方、出口に滞留する人はバラツキが無い場合、5分から出だしますが、それよりも早く着く（バラツキ)人の分を引いてやる必要がありそうです。（この条件だと10人ぐらい）

お礼

早速のご回答有難うございます。
ちょっと考えさせてください。
まずは御礼まで。

補足

考えてみましたが，今ひとつアタマが足りません。
３の出口での計算についてもう少し詳しく教えていただけませんか？