- 締切済み
助けて
noname#24477の回答
(1)∫(-cosx)’(sinx)^(n-1)dx として部分積分 (cosx)^2がでてきたら1-(sinx)^2 で書き換える
関連するQ&A
- 三角関数の積分でどこが間違っていますか
nは自然数としてlim n→∞∫{0~nπ](e^-x・|sinx|)dx を解く問題です。0~πなら|sinx|の絶対値がとれるので∫{0~π](e^-x・sinx)dxを解いて(e^-x/2)+1/2、よって∫{0~nπ](e^-x・|sinx|)dx=n∫{0~π](e-x・sinx)dx と考えて∫{0~nπ](e-x・|sinx|)dx=n{(e^-x/2)+1/2}よってlim n→∞∫{0~nπ](e^-x・|sinx|)dx は∞。しかし答えは1/2・(e^π +1)/(e^π -1)です。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 広義積分の問題を教えて下さい
次の問題の答えを教えて下さい。 1.次の広義積分を求めよ。ただし、r,kは正の定数とする。 (a)∫(rから∞)dx/x^2 (b)∫(0からr)dx/√r-x (c)∫(-∞から0)e^(kx)dx (d)∫(0から1)dx/x^2の三乗根 (e)∫(1から∞)dx/x(1+x) (f)∫(0から1)√(x/1-x)dx 2.次の広義積分を求めよ。 (a)∫(-1から1)dx/x (b)∫(-1から1)dx/x^2 (c)∫(-∞から∞)dx/x^2+1 3.広義積分I=∫(0からπ/2)log(sinx)dxの値を、次のようにして求めよ。 (a) I=∫(π/2からπ)log(sinx)dx=∫(0からπ/2)log(cosx)dxが成り立つことを示せ。 (b)x=2tとおいて2I=∫(0からπ)log(sinx)dxの値を計算することによって、I=-(π/2)log2であることを示せ。 4.s>0として、ガンマ巻数Γ(s)=∫(0から∞)e^(-x)x^(s-1)dxについて式Γ(s+1)=sΓ(s)が成り立つことを示せ。 5.p>0,q>0として、ベータ関数Β(p,q)=∫(0から1)x^(p-1)(1-x)^(q-1)dxについて式Β(p,q)が成り立つことを示せ。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学、答案の書き方、記号(変数)の考え方
(問題)In=∫[0,π/2]sin(^n)xdx(nは0以上の整数)とするとき、In=(n-1)I(n-2)/n(n≧2)を示せ。 (疑問) n≧2というのはどこから導きだしているのでしょうか? 元々、問題文で、n≧0というように条件が付いております。 In=∫[0,π/2]sin(^n)xdx(nは0以上の整数)のnにn-2を代入して、n-2≧0⇔n≧2ということなのでしょうが、よくわかりません。どうかんがえるのがよいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学(フーリエ級数)について
この問題の解き方を教えて下さい。よろしくお願いします。 f(x)=| x |の複素フーリエ級数を求めよ。 (-1≦x≦1), 周期2 答え・・・(1/2) - Σ(n=-∞~∞) ((1-(-1)^n)/(n^2*π^2)) e^inπx C0 = (1/2)∫(-1→0) (-x) dx + (1/2)∫(0→1) x dx = 1/2 Cn = -1/2 ∫(-1→0) x e^(-inπx) dx + (1/2)∫(0→1) x e^(-inπx) dx = -(1/2) { (-1)^n * i/nπ - 1/(n^2*π^2)*(1-(-1)^n) } + { (1/2) (-1)^n * i/nπ + (1/(n^2*π^2))*(1-(-1)^n) } =(1-(-1)^n)/(n^2*π^2)となってしまいました。 - があるかないかの違いですが何度やっても - にはなりません。 やりかたは合っていますか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数III 積分 小門集合
(1) lim[n→∞]∫[0,nπ]e^(-x)|sinx|dx (3) lim[n→∞](1/n^2)∫[0,nπ]x|sinx|dx (4) ∫[0,π]x|sinnx|dx 解き方をお願い致します。 因みに、(1)は ∫[kπ, (k+1)π] e^(-x)|sinx|dx=e^(-kπ)(1+e^-π)/2 Σ[k=0,∞] e^(-kπ)(1+e^-π)/2=(1+e^-π)/2(1-e^-π) とやって間違ってました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 至急!数III!積分
解答がなく、困っています。よろしくお願いいたします。 (1)定積分 I=∫(0→5π)│3sinx+2cosx│dx の値。 (2)a>0で I=∫(0→π/2)│a cosx-sinx│dxを求め、これを最小とするaの値 (3)x>0で In=∫(1→x) t (log t)n乗dt (n=1,2....)とおく In+1とIn との関係、またI4をもとめよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ変換です. よろしくお願いいたします.
フーリエ変換です. 周期T=2πのf(t)=1-t/π (0≦t≦2π) があるとき, tn=nT/N (0≦n≦N-1), ωp=2πp/T (0≦p≦N-1)を用いて f(tn)=Σ[p=0~N-1] {X(ωp)e^(iωp・tn)} X(ωp)=1/NΣ[q=0~N-1]{f(tq)e^(-iωp・tq)} このとき, X(ωp)を求めよ. という問題で, X(ωp)=1/NΣ[q=0~N-1]{f(tq)e^(-iωp・tq)} から X(ωp)=1/NΣ[q=0~N-1]{(1-q/π)e^(-iωp・tq)} =1/NΣ[q=0~N-1]{(1-q/π)e^(-i2πpq/N)} =∫[q=0~N-1]{(1-q/π)e^(-i2πpq/N)} と式変形をしてX(ωp)を出そうとしたのですが,うまくいきませんでした. 解き方が間違っているのでしょうか. よろしくお願いいたいします.
- 締切済み
- 数学・算数
- 定積分と極限(数3)
【問題文】 正の整数nに対して、定積分Inを In=∫[0→1]x^ne^(-x^4)dx で定める。ただし、eは自然対数の底である。 【問】 (1)lim[n→∞]In=0であることを示せ (2)…… (3)……… ………………………………………………………… もう、(1)からわからないです 自分は、はさみうちの原理で考えるのだと思うのですが どのように挟むのかわからないです どなたか教えて下さい
- ベストアンサー
- 数学・算数