- ベストアンサー
高校数学、答案の書き方、記号(変数)の考え方
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
こんにちは。 この問題は言葉通りに素直に受け取れば良いのです。 つまりは、nが2より大きいが等しいときに In=(n-1)I(n-2)/n が成り立つことを示しなさい。 ということで、 n≧2というのはどこから導きだしているのか という問いは、問題を理解していないことになります。 いきなりどこからか導き出したのではなく、 n=0のとき計算すれば π/2 n=1のときに計算すれば 1 そしてnが2以上になれば、個別に求めるのではなく Inは (n-1)I(n-2)/n という関係式であらわせることを示し その上で、一般項 Inを導こうという解法です。したがってその途中の Inは (n-1)I(n-2)/n という関係式であらわせることを示しなさい。 という問題です。 問題の式を求めることを、 にnが0のとき、nが1のときと、順に取り組めば、そのことはすぐに気がつくはずです。 したがってあなたの元の問いや補足に書いてあるような記号(変数)をいじくり回すことではないのです。 問題にはその文章の意味するとおりに取り組みましょう。
その他の回答 (3)
- kmee
- ベストアンサー率55% (1857/3366)
あと、添字で混乱しているのなら l(k)=∫[0,π/2]sin(^k)xdx (k≧0) とするとき l(m) = (m-1)・I(m-2)/m(m≧2) を示せ ということです。 つまり、前の式と後の式で、nは同じ文字を使っているだけです。 元のlnは関数ではないですが。
お礼
ありがとうございました
補足
自分でも考えたのですが、正しいかどうか教えてください F(n)=∫[0,π/2]sin(^n)xdx(n≧0)、G(n)=n-2(n≧0)でF(G(n))と合成していると考えられる。 F(n)の定義域はn≧0だから、G(n)=n-2(n≧0)について、 n-2≧0とせねばならないから、n≧2. (1)この考えが正しいかどうか教えてください。 (2)この考え方は本質的には解答者さんの考え方と同じような気がするのですが、明確な理由づけができません。助けてください。
- kmee
- ベストアンサー率55% (1857/3366)
> In=(n-1)I(n-2)/n(n≧2)を示せ。 と、この式が成立する(かもしれない)のはn≧2だと書いてありますけど
お礼
ありがとうございました
- f272
- ベストアンサー率46% (8023/17148)
I_nっていうのはnが0以上のときに定義されているんだから I_n=(n-1)(I_(n-2)-I_n) を考えるときに添え字のn-2は0以上でないとだめだよね。だから初めからnが2以上のときを考えている。
お礼
ありがとうございます。
補足
解答者さまの説明はわかるのですが、I_n=(n-1)(I_(n-2)-I_n)のnに対する条件n≧0をn-2に適用しようとする流れがわかりません。 例えば、関数y=f(x)(上も関数と考えられます) について、xとyという変数の選び方自体に意味はなく、b=f(a)などでもよいです。 もし、y=f(x)のxにx≧0という変域の条件があるとします。 ここで、xにx-2を代入したとき、(合成をおこなったとき、)y=f(x-2)となりますが、xについていた条件x≧0がどうして、x-2に適用されるのかがわかりません。変数はあくまでxなのですから、x≧0では?という変な疑問が頭から離れません。 1年生で、独学で独りよがりなところがあるので、変な事を言っていたらごめんなさい。
関連するQ&A
- 数学の答案過程、答案、解答をお願いします
数学の途中過程、答案、解答をよろしくお願いします 五進法で表した時にどの桁にも3があらわれない、0以上の整数を小さい順にa1,a2,a3, ・・・とする。 (例えば a8=9となる)また、S(N)=Σak(k=1からN)とおく。なお、0以上の整数nを五進法で表すとは、n=ck5^k+c(k-1)5^(k-1)+・・・+c1×5+c0(ただし、各ciは0,1,2,3,4のいずれか)と表したときのciを並べてckc(k-1)・・・c1c0[5]の形に書くことをいう。 1)S(64)を求めよ 2)nを自然数とする。S(4^n)が26の倍数になるための必要十分条件を求めよ
- 締切済み
- 数学・算数
- 数列、高校数学
(問題) c(1)=1,c(2)=1/2,c(n)={2c(n+1)c(n-1)}/{c(n+1)+c(n-1)}(1)とする。 (問題集の記述) (1)の両辺の逆数をとるため、c(n)≠0を確認したい。 c(n+1)とすると、c(n)=0であるから、 n≧3のとき、c(n)=0とすると、 c(n-1)=c(n-2)=,,,=c(2)=0これは、c(2)=1/2と矛盾。 よって、全てのnについてc(n)≠0 (疑問) c(n-1)=c(n-2)=,,,=c(2)=0を導いているところはc(n)=0のnに各々代入して導くのはダメだそうなのですが、((1)の漸化式を利用して導くべき)どうしてですか? (例)代入して導く方法:c(n)=0について、n=n-1としてc(n-1)=0のようにして導くこと。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学:"確率"に関する質問
確率P(N)= 4(N-4)(N-3)/(N-2)(N-1)N が最大となるNを求めよ。 (5≦N≦15) という問題で、解説には次のようにありました。 f(x)=4(N-4)(N-3)/(N-2)(N-1)Nとおいてf(x)の増減を調べることはふつう容易でない。 このときのxは"整数値しかとらない"から、P(N+1)-P(N)の符号を調べればよい。 とありました。 その後の解答解説は理解できたのですが、"なぜ整数値でなければいけないのか"と疑問が残りましたので、質問しました。思いついた方、ぜひ教えてください!お願いします!
- 締切済み
- 数学・算数
- 多重スリットの干渉による光の強度 近似
とある条件のときの光の強度が、 I(θ) = I(0)/N^2 × 1/|sin{(ν+1/2)π/N}|^2 ≒ I(0)/N^2 (ただし、I(0)は定数、Nは整数、νはNの倍数でない整数) と書いてあるのですが、どのような近似をしているのでしょうか。三角関数の近似と言えば、sin x≒x (ただし、x<<1)ぐらいしかないと思うのですが。
- ベストアンサー
- 物理学
- 高校数学の整数問題です
[問題] 素数pに対してpx^2+xが整数となるような有理数xをすべて求めよ。 これを取り扱った授業では次のような解説がありましたが、(4)の式から【 】部へともっていく論理の展開が分かりません。 ―・―・ー・―・― [解答] xは有理数ゆえ、x=n/m …(1) とおける。 (m,nは互いに素な整数で、m>0 …(2)) これを与式に代入して、 p(n/m)^2+(n/m)=k (k:整数) …(3) とすれば、 k=(pn^2+mn)/m^2 ={n(pn+m)}/m^2 …(4) 【mとnは互いに素ゆえ、kが整数となるには素数pがmの倍数、つまりmはpの約数であることが必要。】 ∴m=1 or p (i) m=1のとき (4)よりk=n(pn+1)となるから、n,pは整数より、kも整数となり成立。 このとき(1)より x=n (ii) m=pのとき (4)よりk={n(pn+p)}/p^2={n(n+1)}/p m(=p)とnは互いに素より、n+1がpの倍数と分かり n+1=pl (l:整数) …(5) とおけば、k=nl(=整数) となる。 このとき(1)、(5)より x=n/m=(pl-1)/m =(pl-1)/p=l-(1/p) 以上(i)、(ii)より x=n または x=l-(1/p) (n,lは任意の整数) ―・―・―・―・― 僕の思考回路としては、(4)の式を見て、kが整数ということは 分子のn(pn+m)がm^2を因数にもつ、 つまりn(pn+m)=●m^2 (●:整数) と考えたのですが、この後の進め方が分からず手が止まりました。 解説の論理展開の意味がお分かりの方、ご教授ください。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました