数学（フーリエ級数）について

質問

この問題の解き方を教えて下さい。よろしくお願いします。

f(x)=| x |の複素フーリエ級数を求めよ。
(-1≦x≦1), 周期2
答え・・・(1/2) - Σ(n=-∞～∞)　((1-(-1)^n)/(n^2*π^2)) e^inπx

C0 = (1/2)∫(-1→0) (-x) dx + (1/2)∫(0→1) x dx = 1/2

Cn = -1/2 ∫(-1→0) x e^(-inπx) dx + (1/2)∫(0→1) x e^(-inπx) dx
= -(1/2) { (-1)^n * i/nπ - 1/(n^2*π^2)*(1-(-1)^n) } + { (1/2) (-1)^n * i/nπ
+ (1/(n^2*π^2))*(1-(-1)^n) }
=(1-(-1)^n)/(n^2*π^2)となってしまいました。
- があるかないかの違いですが何度やっても　- にはなりません。
やりかたは合っていますか？

回答No.1

151A48 · ベストアンサー

考え方は合っていると思います。私もよく計算ミスをしますが・・・

Cn=の２行目
-1/(n^2*π^2)・・・とあるところ，-1ではなく　+1になりませんか。
(i)^2=-1を見落とした？

次の{ }は(1/2)が外に出て，最後は((-1)^n-1)　では。

お礼

ありがとうございます！
計算ミスにはきをつけます