複素フーリエ級数を求めよ、と

質問

複素フーリエ級数を求めよ、と
複素フーリエ級数展開を求めよ　の違いが最近分からなくなりました。

f(x) =　○○　と与えれた場合、(例えば　sinx)
それを

Cn = C0 + Σ △△　の形に変形するのが
複素フーリエ級数を求めた形になるのでしょうか？

ならば複素フーリエ級数展開は…？とこんがらがっています。
どなたか教えてください。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

周期関数f(x)（基本周期T）が与えられたとき
f(x)=Σ[n=-∞→∞] C[n]e^(inx/T)　…（1）
ただし、C[n]=(1/T)∫[0→T]f(t)e^(-inx/T)dx
の級数形式にf(x)を変換することを複素フーリエ級数展開といい、
(1)の右辺の展開された級数の形式を複素フーリエ級数（または複素級数展開式）という。式の中の[n]は下付き文字を表すものとします。

はっきり区別して使わない場合もありますが、
級数の形式を単に（一般的に）級数と呼び、
関数f(x)を級数の形の式に変換（展開）することを級数展開と呼び、
f(x)を展開した級数の形の式を級数展開式と呼んで、
展開前のf(x)と区別します。
まえに「複素フーリエ」とつければ、複素フーリエ級数とか、複素フーリエ級数展開式となりますね。
この呼称のを式を取り除いて、複素フーリエ級数展開を両方の意味で使っている場合も見られます。

お礼

御礼が遅れました、申し訳ございません。
丁寧な回答ありがとうございました。