最適な消費水準が分からない

質問

各財の消費量をC1,C2(ここではC1>0,C2>0)とするとき
代表的な消費者の効用uが効用関数u=U(C1,C2)=αlnC1+βlnC2
(ただしα>0,β>0とする)によって表わされるとする。
ここで関数ln(・)は自然対数を表わすものとする。
所得をYとし、C1,C2各財の価格をそれぞれp1,p2とするとき
この消費者にとっての最適な消費水準C1*(2乗なのか単に記号を表わしているだけなのか分からない)およびC2*を求めよ。

というものなのですが、記号ばかりでよく分かりません・・・。
どなたかご教授下さい。

回答No.3

noname#185706 · ベストアンサー

＃１です。

>そのあとの計算がよくわかりません。

対数計算について勉強する必要があると思います。

お礼

自然対数を勉強しなくてはならないことを思い出しました。
有難うございました。

回答No.2

noname#210603

Y=p1C1+p2C2（数字は全部添え字です。）という式を
C2=-(p1/p2)C1+Y/p2と変形して、効用関数に代入すれば、効用uはC1だけの関数になりますから、
後は、微分してuが最大になるC1（これがC1*のことだと思います。）を求めて、これを先程のC2=-(p1/p2)C1+Y/p2の式に代入すれば、C2*も求めることができるのではないでしょうか？
考え方だけですが、お役に立てば幸いです。

お礼

回答有難うございました。

補足

u=αlnC1+βln{-(P1/P2)C+Y/P2}

=αlnC1-βln(P1/P2)C1+βln(Y/P2)

dU/dC1=αln-βln(P1/P2)=0

αln=βln(P1/P2)
となってしまい、わけがわからなくなってしまいました・・・。
やり方は分かりましたが、計算出来ません。
助けて下さい（涙）

回答No.1

noname#185706

y, p1, p2, α, β を定数とみて、
y = p1 c1 + p2 c2
の下に、
u = α ln c1 + β ln c2
を最大にする c1, c2 を求めればよいのではありませんか？

門外漢の当てずっぽうですので、そのつもりで・・・。

いずれにしても教科書などに例題、類題があるのでは？

補足

予算制約式を作って効用関数uに代入する事は
分かったのですが、そのあとの計算がよくわかりません。