• ベストアンサー

数学の問題です

消費を C で表し, 効用関数が U(C) = ln C で表されるものとする。このとき, U′′(3) = - ?分の1となり, C = 3 において限界効用は減少することがわかる。 ?のところを教えて欲しいです、、

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • f272
  • ベストアンサー率46% (8024/17151)
回答No.2

困りましたね。 与えられた式はU(C) = ln C です。公式はf(x)=ln(x)です。 公式のfをUだと思って,xをCだと思ったら全く同じになりますね。ということは公式f''(x)=-1/x^2はU''(C)=-1/C^2だとわかります。 U′′(3)であれば,U′′(3)=-1/3^2=-1/9ですね。

m8hvll00
質問者

お礼

本当にありがとうございます!!!

その他の回答 (1)

  • f272
  • ベストアンサー率46% (8024/17151)
回答No.1

微分の公式f(x)=ln(x)のとき,f'(x)=1/x,f''(x)=-1/x^2に当てはめてください。

m8hvll00
質問者

補足

ごめんなさい本当にわからないです、、( ᵕ̩̩ㅅᵕ̩̩ )

関連するQ&A

  • 相対的危険回避度一定の効用関数

    効用関数 u(C)=C^(1-θ)/(1-θ),θ>0 において θが小さくなると、消費の増大に伴う限界効用の減少は小さくなるそうなのですが、どうしてそれが言えるのですか? 簡単なことかもしれませんが、よろしくお願いします。

  • 数学の不確実性の問題について教えてください

    数学の不確実性の問題について教えてください 効用関数u=(x)を、u(x)=√xとおく(x:所得)。ここで、所得xは、80%の確率でx=900,20%の確率でx=100という値をとるとする。 (a)期待所得(xの期待値)を求めなさい。 (b)期待効用を求めなさい。 (c)確率1でyが得られるとき、この消費者の効用水準は(b)で求めた期待効用の水準と等しくなった。yの値を求めなさい。

  • 最適な消費水準が分からない

    各財の消費量をC1,C2(ここではC1>0,C2>0)とするとき 代表的な消費者の効用uが効用関数u=U(C1,C2)=αlnC1+βlnC2 (ただしα>0,β>0とする)によって表わされるとする。 ここで関数ln(・)は自然対数を表わすものとする。 所得をYとし、C1,C2各財の価格をそれぞれp1,p2とするとき この消費者にとっての最適な消費水準C1*(2乗なのか単に記号を表わしているだけなのか分からない)およびC2*を求めよ。 というものなのですが、記号ばかりでよく分かりません・・・。 どなたかご教授下さい。

  • マクロの問題

    問題を解いたのに答と解き方がなくて困ってます(><) どなたか教えてください。 1.以下のコブ=ダグラス型の効用関数をもつ家計が第1期の消費C1と第2期の消費C2に関して効用を最大化する。(実質)所得Yは、第1期に与えられるy=2.5だけであり、第2期の消費は、実質利子率r=20%を与える金融資産の貯蓄sによる元利合計によってまかなわれる。このとき、第1期における消費の第2期における消費に対する限界代替率を求めよ。 また、効用最大化の解(C1,C2,S)を求めよ。      U(C1,C2)=C1^0.4×C2^0.6 2.以下のコブ=ダグラス型の生産関数をもつ企業が、労働力Ltと資本ストックKtを用いて利潤最大化を行う。このとの労働、資本それぞれの限界生産力を求めよ。      Y=10Kt^0.3×Lt^0.7 という問題なんですが(><) 解き方とか、できれば詳しく教えてください。

  • 効用最適化の問題2

    ある個人の効用は今期の消費量C₁と来期の消費量C₂に依存して効用関数U(C₁,C₂)=C₁C₂で与えられるとする。 今期の財の価格は100、来期の財の価格110 現在一万円の所得を有しており、これを今期の財の消費に当てることも銀行に預けて来期の消費に当てることもできる。銀行に預けた場合には5%の利子が付いてくるものとする。この個人の最適な今期と来期の消費量を求めよ。 という問題なのですが、5%の部分をどう考えたらいいのかが分からず・・。 また、問2で効用関数がU(C₁,C₂)=min{C₁、C₂}であった場合の最適な今期と来期の消費を求めよ という問題もあるのですが、 問1だけでも構わないので、お時間のある方よろしくお願いいたします。

  • 経済数学

    効用関数を u=(q1 × q2)∧2、財1の価格を2、財2の価格を4、所得を48とする。 (1)∂u / ∂q1 を合成関数の偏微分の法則を用いて求めよ。 (2)効用関数を全微分して限界代替率 -dq2 / dq1 = q2 / q1 であることを示せ。 (3)q2 / q1 をq1について微分し、限界代替率が逓減することを示せ。 (4)各財の最適消費量、そのときの効用およびラグランジュ乗数の値をラグランジュ未定乗数法の1階の条件より求めよ。 この問題がわからなくて困っています。お分かりの方、回答お願い致します。

  • 経済数学の問題です。

    ラグランジュ関数を利用した効用最大化解を求める問題です。 消費者はプライステイカー 効用関数 u(x,y)=x^(2/3)+5y^(2/3) 消費者の所得 I>0 価格をそれぞれ px>0 py>0 予算制約のバインド確認済み s,t, I-px-py=0 効用関数が凹関数であること確認済み であるときの効用最大化する財x,yを求める。 このときの数式の処理がわかりません 1階条件を求め、 (2/3)x^(-1/3)-λpx=0 5(2/3)y^-(1/3)λpy=0 I-(px)x-(py)y=0 ここまでは導けたのですが、この先の処理で答えが複雑になってしまい解けないです。 ご教授ください;;

  • 効用関数についての問題です。

    商品の価格がp1=2, p2=5 所得がy-=30 消費者の効用関数がU=X1^2/3X21/3 のとき 第一商品の限界効用、第二商品の限界効用、 限界代替率、第一商品の需要量、第二商品の需要量を求める問題があります。 予算線の傾きの絶対値が2/5ということしか分かりません。 すみませんが、この問題の解き方を教えてください。

  • ミクロ経済学の問題です。

    ミクロ経済学の問題です。 よろしければご教授ください。 二期間モデルを用いて、消費者の消費・貯蓄配分問題を考える。消費者は第一期にも第二期にも働いて、それぞれY1 ≧0,Y2 ≧0の実質賃金を得るとする。実質利子率はr>0とし、消費者は第一期に貯蓄及び借入を行えるとする。消費者は異時点間の予算制約のもとで、2期間に得られる効用の和(C1,C2)=u(C1)+u(C2)が最大となるように第一期の消費、第二期の消費の最適な水準を決定している。各期の効用関数は対数関数(u(C)=logC)であるとする。以下の問いに答えなさい。 (1)異時点間の予算制約式を導出しなさい。 C2=(1+r)(Y1-C1)+Y2 (2)効用最大化問題より最適な資源配分が満たすべき条件を求めなさい。 Max logC1+logC2 s.t. C2=(1+r)(Y1- C1)+Y2 (これでいいのか?) (3)各期の最適な消費水準を決める消費関数C1,C2を求めなさい。 C1=Y1(1+r)+Y2/2(1+r) C2=Y1(1+r)+Y2/2 (4)(3)で求めた消費関数を用いて、実質利子率が下落した時、C1,C2がどのように変化するか説明しなさい。 C1 増加する C2 減少する (具体的にどのように答えたらいいのかわからない) (5)今、r=1/4,Y1=200,Y2=300であるとする。第一期、第二期の最適な消費水準を求めなさい。 C1=220 , C2=275 (6)(5)のもとで、借入制約の影響を考える。消費者が第一期に借入制約に直面し、借入を行えないとする。第一期、第二期の最適な消費水準を求めなさい。 (わからない) (2)と(4)と(6)以外は解けました。ですが間違いがあったら指摘していただきたいです。

  • コブ・ダグラス型生産関数を使った問題が解けません。

    コブ・ダグラス型生産関数を使った問題が解けません。解説付きで教えて欲しいです。 よろしくお願いします。 ある2 期間生きる消費者の効用関数がU=c1c2で与えられたとする。ここで c1,c2は各期の消費量である。 各期の所得をy1=100,y2=110とし,利子率を0.1とするとき、以下の問に答えよ。 (1)この消費者の効用最大化問題を定式化せよ。 (2) 最適な貯蓄s∗と各期の消費量を答えよ。