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三角比の簡単な質問なんですけど・・
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>問題: >△ABCにおいて、AB=5、BC=2√3、CA=4+√3とする。 >このとき、cosA=4/5である。 このときの∠Aは、∠CAB 示された図で∠Aと言ったら、∠CAD 違いますね。
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- alice_38
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勘違いの源を、超能力で推測してみると、 内角 30゜60゜90゜の三角形と 辺比 3:4:5 の三角形を混同 しているような気がします。 その二種類の直角三角形は、 どちらも有名なものですが、 それぞれ別物です。 30゜60゜90゜の直角三角形は、 辺比 1:2:√3 です。
補足
みなさんありがとうございます。 自分じゃやはりよく分からないので、問題文を載せます。 問題: △ABCにおいて、AB=5、BC=2√3、CA=4+√3とする。 このとき、cosA=4/5である。Bを通りCAに平行な直線と△ABCの外接円との交点のうち、Bと異なるほうをDとするとき、BDを求めよ。 という問題なのですが、このBDを求める過程においてCEの√3を余弦定理で求めようとしたのですが、求めた答えが図と違ってたため質問しました。
- info22
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どこかに矛盾がありますね。 AF=CEなので AF=(AC-BD)/2=(2√3)/2=√3 となりますね。 BC=AD=2√3だとすると cosA=√3/(2√3)=1/2(∠A=60°)なので cosA=4/5と矛盾しますね。 与えられた寸法のAC,BD,BC=DAの長さか∠Aのいずれかに間違い(矛盾)がありますね。問題にミスがあるようです。 問題の作成者に問い合わせてみてください。
- naniwacchi
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どの値が与えられていて、どの値が未知なのかがよくわかりません。 「元の図」で与えられている値はどれでしょうか? 三角形ADFで、AD=BC=2√3、角DFA=90度であれば、 AF=√3だと 角DAF=60度(cosA=1/2)になってしまいます。
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あああああああああ!!!!!!!! ありがとうございました!!