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三角比なんですけど

図においてxの長さを求める問題なんですけど、参考書では面積に注目して、 ・△ABDの面積+△ADCの面積=△ABCの面積 になってますけど、これを辺BCに注目して、余弦定理を使ってxを求める事ってできないんでしょうか? やってみたんですけど、 まず余弦定理でBCを求めて BC^2=(5)^2+(3)^2-2*5*3*-1/2 ←Cos120 BC^2=25+9+15 BC^2=49 BC=7 で、xを求めるためにまた余弦定理を利用して、 7=(5^2+x^2-2*5*x*1/2)+(3^2+x^2-2*3*x*1/2) 7=25+x^2-5x+9+x^2-3x 2x^2-8x+27=0 これで解の公式を使ってxを求めようとしても、ルートの中がマイナスになるので解が求まらないんですけど、これって計算がおかしいのでしょうか。それとも、そもそもこの考えでは求まらないのでしょうか。 参考書では面積を利用して求めた答えはx=15/8になってます

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  • 回答No.1
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

二回目の余弦定理の式がおかしいのでは? 5^2+x^2-2*5*x*cos60=BD^2 3^2+x^2-2*3*x*cos60=DC^2 BD+DC=BC ではないですか?

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質問者からのお礼

あー!! その通りでした 本当にありがとうございました

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  • 回答No.2
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

はい, #1 でも指摘されているように 2つ目の式がおかしいです. ちなみに BD:DC = 5:3 がわかるので BD = 35/8, DC = 21/8 となることから余弦定理は 1回でも OK.

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