- ベストアンサー
離散数学 二項関係 反射律 対象律 反射律について
grothendieckの回答
- grothendieck
- ベストアンサー率62% (328/524)
例がNo1の人と同じになってしまったので、別の例を挙げます。 １、整数の集合でa│b（aはbを割り切る）という関係を考えると反射律と推移律は満たすが、対称律は成立するとは限らない。 ２、体Ｌは体Ｋの拡大体(KとLは異なる)という関係を考えると推移律は満たすが、反射律と対称律は成立しない。
関連するQ&A
- 集合論＞二項関係＞反射律、対称律、推移律
タイトルのごとく、反射律、対称律、推移律の質問です。 集合A上の二項関係を～とする。 このときこの二項関係が対称律、推移律を満たせば ｘ、ｙ∈Aとして、 「ｘ～ｙかつｙ～ｘ⇒ｘ～ｘ」 が成立する 故に、二項関係が対称律と推移律を持てば、反射律をもつと考えました。 しかし、大学のレポートで、「対称律と推移律はもつが、反射律をもたない二項関係をあげよ」という問題がでできました。 上記の僕の証明は間違っているのでしょうか？ どなたか知っている方、教えてもらえますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 反射律・対称律・推移律
お世話になります。数学大嫌い男です。 やや数学っぽい本を見ていたら、反射律・対称律・推移律というのが書いてありました。 しばらくいくと次の問題がありました。 問「対称律と推移律が成り立つとき、対称律によって a～b ならば b～a,したがって推移律によって a～a となって反射律が成り立つという論法は誤りであることを説明せよ」 答「問題の論法は関係のついている元ａだけについて a～aを言ったにすぎない」 私にはチンプンカンプンです。 答も何を言っているのかわかりません。 だって本には簡単にしか書いてません。反射律・対称律・推移律の定義を私がよく分かっていないのかな？ どなたか分かる人がいらっしゃいましたら、お教えください。 数学嫌いの私でも分かるように、よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 反射律、対称律、推移律の例を挙げたい
反射律、対称律、推移律の下記例を挙げたいのですが、回答は正しいでしょうか。 （１）反射律であり、対称律でなく、推移律でない。 例）{(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(a,b)} （２）対称律であり、反射律でなく、推移律でない。 例）{(a,b),(b,a),(c,c),(d,d)} （３）推移律であり、反射律でなく、対称律でない。 例）{(a,b),(b,c),(a,c),(d,d)}
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 順序関係の反射律について
順序関係の反射律は、「任意の元aについてa≦aが成立」という条件ですが、「a＜a」つまり、「aがaより大きい」という状態は存在しない気がします。aはaなのだから、aとaを結ぶ関係はa＝aしかないと思うのですが、「a＜a」の条件はどのようにとらえればいいのでしょうか？わかる方いたら教えてください！！よろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の同値関係の問題です
集合Zでｍ～ｎとは、ｍ－ｎは３で割り切れるとするとき、～が同値関係であることを示せ、という問題に困っています……。 反射律まではわかるのですが、対象律、推移律の証明の仕方がわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。最近集合を勉強し始めたのですが、ネットの情報などを見てもどうしてもわからないので質問しました。どうぞよろしくお願いいたします……
- 締切済み
- 数学・算数
- 関数従属性、擬推移律・分解律の証明
分解律: X → YZ ⇒ X → Y ∧ X → Z 擬推移律： X → Y ∧ WY → Z ⇒ XW → Z これが成り立つことを証明したいです。 反射律、推移律、増加律の使える場合での証明方法を探しています。 これだけ教科書に載っていないので分からないのです。 合併律は証明ができましたので、合併律も利用できます。 証明の仕方を教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 同値関係の問題です。
「反射律、対称律を満たすが、推移律は満たさない関係の例をあげよ」 という問題です。 同値関係については少しは理解しているのですがまだ勉強を始めたばかりでこういう問題はちょっと苦手です。 ヒントだけでも頂けないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
私がノートで見た解答は１のような割り切れるという関係のものでした。 ありがとうございました。