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制御系の安定性(?)

図のような制御系においてC(S)=k(ゲイン)とする。 このkを0から大きくしていくと発振を始めた。 このときのkと振動周期をもとめたい。 指針として、フィードバック系なので伝達関数は G=CP/(1+CP) となる。このとき、s→jwとおく。 G(jw)=実部+j虚部 と分解する。このとき振幅|G(jw)|を求めてこの振幅が無限大になるkを求めれば付随してwが定まり周期もわかると睨んだのですが・・・ 詳しい方いましたらおねがいします。

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  • rabbit_cat
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回答No.1

うーん。結果的には、その求め方で正しい答えが求まってしまうのですが。。 とりあえず、まず、基本的な知識ですが、G(s)の極のうち、実部が一番大きいものが、 ・複数平面上の左半平面にあれば安定 ・複数平面上の虚軸上にあれば発振(振幅一定の発振) ・複数平面上の右半平面にあれば発散(発振しながら振幅がどんどん大きくなってく) ていう話は知っていますか? しらなかったら、 http://www13.plala.or.jp/control/control1/c1_chapter6.pdf ここらを読むなり、教科書を読むなりして勉強してください。 で、この問題に関して言うと、 k=0 のときは、G(s)の極は全て左半平面にあるので安定です。 で、だんだんkを大きくしていくと、極が複素平面上を右に移動していきます。 で、kがある大きさになると、極がちょうど虚軸上にくるわけですが、そのとき発振するようになるわけです。 ということで、G(s)の分母=0の解が虚軸上に解を持つようなkが求めるkなわけで、そのときの極 s=jωで、周波数が分かります。 で、G(s)が虚軸上に極を持つという条件は、つまり、|G(jw)|の振幅が無限大になっているということと同じことなんで、 >このとき振幅|G(jw)|を求めてこの振幅が無限大になるkを求めれば付随してwが定まり周期もわかる という解き方でも、まあ、正しい答えはでるんですが、考え方がそれで正しいのかっていうのは微妙な気がします。

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