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2次不等式が分かりません;どなたかよろしくお願いします><
2次関数の、2次不等式の問題なのですが、 [二次関数y=x^2-kx+2k-7が次の条件を満たすとき、定数kの値の範囲を求めよ。 1)x軸のx<3の部分と異なる2点で交わる。 答:k<2 2)x軸のx<1の部分とx>3の部分でそれぞれ交わる。] 答:2<x<6 1)は、判別式Dが>0になることと、軸(k/2?)が<3になる事だけは何とか分かりましたがその他がさっぱりです;; できるだけ分かりやすく解き方の説明をいただければ幸いです。 宜しくお願い致します!
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y=f(x)=x^2-kx+2k-7とおくと (1)は軸x=k/2<0, f(k/2)<0(判別式 D>0と同等),f(3)>0 なので >1)は、判別式Dが>0になることと、軸(k/2?)が<3になる事だけ これだけでは不十分。 f(3)=2-k>0の条件を忘れてはいけないね。 (2)は下に凸の放物線なので f(1)<0 かつ f(3)<0 であれば十分ですね。 (この条件ではD>0となりますのでD>0は不要ですね。) f(1)=k-6<0 かつ f(3)=2-k<0 答えは 2<k<6 > 答:2<x<6 ←xはkの間違いで単純ミスですね。
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- gohtraw
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x^2の係数が正なのでこの関数のグラフは下に凸となり、これが二つの解を持つためには頂点のy座標が負であればいいことになります。また、x軸のx<3の部分と二点で交わることについては、軸がx=3よりも左にあり、かつxに3を代入したときにyが正であればいいことになります。 二問目も範囲は異なりますが考え方は同じです。
お礼
お早い回答ありがとうございますm(_ _)m f(3)=3^2 -3k+2k-7 =-k+2>0 という条件になるんですね…! 初めてこの手の問題が理解できました^^; 二問目も頑張って解いてみます! 有り難うございました。
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お礼
回答ありがとうございますm(_ _)m >2<x<6 誤字でした;すみません)) なんとか解けるようになりました! 次回のテスト範囲だったので助かりました。 丁寧な回答、ありがとうございました!