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閉集合 閉じている
noname#221368の回答
位相的に閉じている集合＝閉集合 という事になると思います。 ＞ベクトル空間の定義で、a，b∈V→a+b∈Vとありこれは加法が閉じていることを・・・ は、Vが「加法」について「代数的に」閉じているという事です。 「閉じている」「閉である」は、状況に応じてちょっといい加減に（つまり慣用句として）使われる場合も多いと思います。 例えば、完備な集合は、コーシー列の極限に関して閉じている（と言われるかも知れない）． 測度論の方では、σ加法族は、可算無限演算について閉じている（と言っちゃう人が、いるかも知れない）． などです。ほかにも何か、いっぱいありそうですよね？。 最後に大きなお世話ですが、 ＞閉集合は、∀xが集合Uの境界点で、ｘ∈Uの場合・・・ は、ちょっと不足です（意味はわかります）。何故なら、Ｘを位相空間とした時、Ｘは常に閉集合で（定義により）、Ｘは境点を持たないからです。 正確には、 ∀のＵの集積点xが、x∈Ｕ の場合です。それが閉包の意味です。
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ご回答ありがとうございます。 理解できました。ありがとうございます。 ＞正確には、∀のＵの集積点xが、x∈Ｕ ご指摘ありがとうございます。