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伝達マトリックス法を用いた振動解析

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中空円筒管の両端を固定した場合の振動解析を行っており,伝達マトリクスを算出し,固有値解析を行いたいと考えています.
しかし,伝達マトリクスの算出法がおかしいのか,途中の伝達マトリクスの行列式の値を算出したときに発散してしまいます.何か間違っている可能性があるので,
以下の記載において,間違いがあればご指摘願います.
(注:xは円筒管の長軸の長さ, Zは変位と力を示す状態量,Uは円筒管の動特性を表す係数マトリクス,Tは伝達マトリクスです.またx_iは任意の接点,x_Nとx_0はそれぞれ短部の接点です.)

円筒管の運動方程式により(1)が導かれます.
d/dx{Z(x_i)}={U}{Z(x_i)}・・・・(1)
さらに中空円筒管の軸方向の伝達マトリクスは(2)式のように表されます.
{Z(x_i)}={T(x_i-1)}{Z(x_i-1)}・・(2)
(2)式を(1)式に代入すると
d/dx{T(x_i-1)}={U}{T(x_i-1)} ・・(3)
ここで,(3)式においてオイラー法(もっとも簡単であるため)を用いて離散化すると
({T(x_i)}- {T(x_i-1)})/dx={U}{T(x_i-1)}
整理すると
{T(x_i)}= {T(x_i-1)}+dx{U}{T(x_i-1)} ・・(4)
ここで(4)式で示す各節点における{T(x_i)}を初期値{T(x_0)}={単位行列}として順々に計算により求める.
一方,伝達マトリクスはいくつかの要素が連続的に結合されている系であることから
{Z(x_N)}= {T(x_N)} {T(x_N-1)} ・・・・{T(x_1)} {T(x_0)}{Z(x_0)} ・・(5)
{T(x)}={T(x_N)} {T(x_N-1)} ・・・・{T(x_1)} {T(x_0)}・・(6)とおくと
{Z(x_N)}= {T(x)}{Z(x_0)} ・・(7)
円筒間の両端x_N,x_0における境界条件の基に{T(x)}の行列式が0になるような,各固有振動数を求めればよい.
そのために(4)式で求めた{T(x_i)}を(6)式に代入して求めて,(7)式において任意の境界条件が成り立つ行列式を算出すればよいと考えていますが,何か考え方に間違いがあればご指摘願いたいと思います.

回答 (全1件)

  • 回答No.1

ベストアンサー率 57% (15/26)

どなたも回答されないようなので、素朴な疑問を述べさせて頂きます。
固有振動数の解析を行うのに、なぜ、2階の微分方程式が出てこないのでしょうか?
補足コメント
kintoto77

お礼率 0% (0/1)

申し訳ありません.
すべて記載するとかなり長くなってしまいますので,かなり簡略化して記載していました.
運動方程式(2階の微分方程式)に変数分離の解を仮定して代入・整理すると,円筒管の動特性を表す係数マトリクス{U}と変位と力を示す状態量{Z}で1階の常微分方程式の形で表現可能となります.
どうぞ宜しくお願い致します.
投稿日時 - 2009-10-22 10:30:49
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