なぜ、分数の足し算引き算は分母をそろえないと計算できないのですか？掛け算割り算はなぜそろえなくても計算できるのですか？

質問

なぜ、分数の足し算引き算は分母をそろえないと計算できないのですか？そして掛け算割り算はなぜそろえなくても計算できるのですか？

回答No.9

noimimani

分母が異なると言うことは、１の長さが違うから、１の長さを合わせるために通分をします。１／２と１／３をたし算するときは、１／２を３／６に、１／３を２／６にして、１の長さを同じにしてから、たし算をします。
　３ドルのものを見たときに、１ドルが９０円のとき、２７０円かと思い浮かぶのではないでしょうか？ 分母が異なる分数のたし算は３ドルと１００円のたし算と似ています。普通は３＋１００ではなく、円にして、２７０＋１００＝３７０とします。

かけ算　例　５／２×４／３
分解すると５／２の１／３が４個です。５／２の１／３は５／６、５／６が４個だから、答えは５／６＋５／６＋５／６＋５／６＝２０／６＝１０／３
かけ算は同じ分数のたし算だから、分母をそろえるとかはありません。

わり算　例　５／２÷３／４
５／２から３／４が何回ひき算できるかなので、５／２を１０／４として３／４をひいていきます。
１０／４－３／４－３／４－３／４＝１／４　３回ひけました。
１／４残りました。３／４はひけないので、１／４（１／３回）をひきます。
１／４－１／４＝０　３回と１／３回ひけたので、答えは、１０／３です。
わり算は分母をそろえてからでないと計算できないのですが、わる数の分数をひっくり返してかけ算すると分母をそろえるとかしなくても簡単にできてしまいます。