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証明?

三角形OABがあり、|OAベクトル|=3、|OBベクトル|=2、cosθ=5/6 とする。ただし、θ=∠AOBである。いま、sとtを実数としOPベクトル=sOAベクトル+tOBベクトルであらわされる点をPとする。 (1)四角形OAPBが平行四辺形となるためのsとtの条件を求めよ。 (2)点Pが∠AOBの二等分線上にある時、sとtの関係を求めよ。 この二問をお願いします。(1)は、ベクトル作るみたいにやると思ったのですが、言葉でどう表現すればいいか分かりません。 (2)は、二等分線ということは、三角形AOBは二等辺三角形と思ったのですがどうでしょうか。 よろしくお願いします。

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みんなの回答

  • 回答No.4
noname#101087
noname#101087

>(2)点Pが∠AOBの二等分線上にある時、sとtの関係を求めよ。    ↓ これは、内積 < * > をたどるらしい。  <OA*OP> = (3/2)*<OB*OP> 問題条件から <OA*OB> = 5 なので、  <OA*OP> = 9s + 5t  <OB*OP> = 5s + 4t 以上から、  9s + 5t = (15/2)s + 6t  ....... ? どこかで見たような「関係」になるはず。   

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  • 回答No.3
noname#101087
noname#101087

とりあえず、これだけでも。    ↓ >(1)四角形OAPBが平行四辺形となるためのsとtの条件を求めよ。 (略図からいきなり) ベクトル AP は OP - OA 。これが ベクトル OB と平行になるには、s=1 。 ベクトル BP は OP - OB 。これが ベクトル OA と平行になるには、t=1 。 (まともに内積をたどると、すごく大変みたいです)   

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  • 回答No.2
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)

(1) 図を描けば分かる。 s/t=k (kは0でない一定値)…(■)   (つまり、sとtが比例関係にあること) (2) ベクトルをOP↑の様に表すと   OP↑=sOA↑+tOB↑=ktOA↑+tOB↑=t(kOA↑+OB↑) OP↑が∠AOBの2等分線になるための条件は   |kOA↑|=|OB↑| 3k=2 ∴k=2/3   (■)の式にkを代入すればsとtの関係が求まる。

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  • 回答No.1
  • precog
  • ベストアンサー率22% (966/4313)

証明問題ではなく、解を求める問題なので、まず解を見つけないとダメです。 >(1)は、ベクトル作るみたいにやると思ったのですが、 これの意味がわからないですけど、(1)の答えは自明に近いくらい簡単なので、直感的にわからないようだとマズイと思いますよ。 角度や長さは適当でよいのでは、平行四辺形を書いてみてください。 (2)は(1)がわかればおのずと見えてきます。 幾何学的に解く問題なので絵を描かないとわからないですよ。

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