証明？

質問

三角形ＯＡＢがあり、｜ＯＡベクトル｜＝３、｜ＯＢベクトル｜＝２、cosθ=5/6　とする。ただし、θ＝∠ＡＯＢである。いま、ｓとｔを実数としＯＰベクトル＝ｓＯＡベクトル＋ｔＯＢベクトルであらわされる点をＰとする。

(1)四角形ＯＡＰＢが平行四辺形となるためのｓとｔの条件を求めよ。
(2)点Ｐが∠ＡＯＢの二等分線上にある時、ｓとｔの関係を求めよ。

この二問をお願いします。(1)は、ベクトル作るみたいにやると思ったのですが、言葉でどう表現すればいいか分かりません。
(2)は、二等分線ということは、三角形ＡＯＢは二等辺三角形と思ったのですがどうでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.4

noname#101087

>(2)点Ｐが∠ＡＯＢの二等分線上にある時、ｓとｔの関係を求めよ。
　　　↓
これは、内積 < * > をたどるらしい。
　<OA*OP> = (3/2)*<OB*OP>

問題条件から <OA*OB> = 5 なので、
　<OA*OP> = 9s + 5t
　<OB*OP> = 5s + 4t
以上から、
　9s + 5t = (15/2)s + 6t
　....... ?

どこかで見たような「関係」になるはず。

回答No.3

noname#101087

とりあえず、これだけでも。
　　　↓
>(1)四角形ＯＡＰＢが平行四辺形となるためのｓとｔの条件を求めよ。

(略図からいきなり)
ベクトル AP は OP - OA 。これが ベクトル OB と平行になるには、s=1 。
ベクトル BP は OP - OB 。これが ベクトル OA と平行になるには、t=1 。

(まともに内積をたどると、すごく大変みたいです)

回答No.2

info22

(1) 図を描けば分かる。
s/t=k　(kは0でない一定値）…（■）
　　(つまり、sとtが比例関係にあること)

(2)　ベクトルをOP↑の様に表すと
　　OP↑＝sOA↑+tOB↑＝ktOA↑+tOB↑＝t(kOA↑+OB↑)
OP↑が∠AOBの2等分線になるための条件は
　　|kOA↑|＝|OB↑|
3k＝2 ∴k＝2/3
　　（■）の式にkを代入すればsとtの関係が求まる。

回答No.1

precog

証明問題ではなく、解を求める問題なので、まず解を見つけないとダメです。

>(1)は、ベクトル作るみたいにやると思ったのですが、

これの意味がわからないですけど、(1)の答えは自明に近いくらい簡単なので、直感的にわからないようだとマズイと思いますよ。

角度や長さは適当でよいのでは、平行四辺形を書いてみてください。

(2)は(1)がわかればおのずと見えてきます。

幾何学的に解く問題なので絵を描かないとわからないですよ。