バンド曲がり？

質問

pn接合の境界面において、キャリアが移動して静電ポテンシャルが変化し、バンドが曲がるという現象は理解できるのですが、内部電場を位置ｘで積分してバンド曲がりを求めているものもあり、厳密な定義、定義式がわかりません。
また、バンド曲がりを定量的にわかりやすく解説した参考書などはないでしょうか？
そもそもband bendingはバンド曲がりと訳してよいのでしょうか

回答No.1

nzw · ベストアンサー

pn接合面におけるバンドの曲がりは、電荷分布を求め、Poisson方程式を解くことで求めることが出来ます。pn接合での電荷分布は、いわゆる空乏層の形成によりキャリアが存在しないため、イオン化したドナーおよびアクセプタだけを考えればよくなり、階段関数的になります。そのため、半導体ー絶縁体界面とは異なり、Poisson方程式を簡単に解くことが出来ます。
　pn接合は半導体デバイスの基礎となっていることと、上記理由から、半導体デバイス系の教科書であれば上記問題の解き方を記載している物が多いでしょう。たしかSzeの教科書にも出ていたと思います。
http://www.amazon.co.jp/Physics-Semiconductor-Devices-Simon-Sze/dp/0471143235/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=english-books&qid=1254565479&sr=8-1
　Szeのこちらの教科書はFermi準位の求め方なども詳しくのっていますので、物性系の人でも持っておいて損は無いと思います。

なお、pn接合のバンド曲がりの計算の仕方だけなら、以下のサイトの講義資料第９回にも記載されています。
http://www.ritsumei.ac.jp/se/re/fujinolab/semicon/semicon_main.html

お礼

定量的議論を早速してみたいと思います。
どうもありがとうございました。
境界面以外にはバンド曲がりって存在しないのでしょうか？ふと疑問に思ってしまいました。

回答No.2

nzw

＞境界面以外にはバンド曲がりって存在しないのでしょうか？
温度域にもよりますが、不純物濃度の違いによってもバンドは曲がります。

ただ、デバイス応用で圧倒的に重要なのは、以下に述べる様な、異なる物質間の界面でのバンドの曲がりです。

１）半導体ー絶縁体界面：MOSトランジスタの基本構造
２）半導体ー金属界面：半導体へのオーミック電極形成問題で重要

あとは、半導体へテロ界面でも曲がりが生じることがあり、それを応用しているデバイスもあります。

なお、１の場合、バンドの曲がりによりキャリアが閉じ込められるため、曲がる前とは電荷分布が変わります。この電荷分布がバンドの曲がりの原因でもあるため、バンドの曲がりを計算するには、pn接合とは異なり、Poisson方程式とSchroedinger方程式を同時に解く必要が生じます。実際には解析的には解けないので、数値計算を行う必要があり、そちらの知識が必要になります。例えば、浜口先生の教科書でその事が触れられています。（具体的な解法は記載されていないので、実際に試してみたければ元論文を読む必要がありますが）

http://www.amazon.co.jp/%E5%8D%8A%E5%B0%8E%E4%BD%93%E7%89%A9%E7%90%86-%E6%B5%9C%E5%8F%A3-%E6%99%BA%E5%B0%8B/dp/4254221452/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1254837049&sr=8-1

お礼

どうもありがとうございます
おかげでぎもんがとけました