物理の力学の質問です

質問

色々質問があります。

１、高校物理で微分や積分を使ったほうが早く解ける問題があるのですか？
前までの質問でそういった回答が多かったのですが、別に早くは溶けないと思います。
計算するものは結局一緒で、ただ覚える公式の数が減るというだけのような気がします。

２、１とは全然関係ない質問になってしまうのですが、
例えば、石を動かすのに100Nの力が必要とします。でも、微妙に力が足りなくて、99Nの力をかけて、石が動かなければ、位置には何の仕事をしたことになりません。でも、10m動けば100Nx10m＝1000Jの仕事をしたことになります。

という回答があったのですが、１００Nのちからが必要ということは２００Nのちからをくわえてもいいので１０ｍ動けば必ずしも１０００ｊになるとは限らなくないですか？２０００Jになると思います

200Nで動かした場合、石は運動エネルギーを持つのは何でですか？
ゆっくり２００Nの力を加えれば運動エネルギーはなくないですか？
そういう質問にたいして　
いや、少し考えれば分かるでしょ。
指でそーぉとボールを50cm動かすのと、思いっきり投げて50cmのところで
手を離した場合では全然状況が違いますよね？

「ゆっくり200N」というのは、どういう意味ですか？
ゆっくりなのは、100Nですよ？
加速度がほぼ0となるように物体に力を与えるときが、ゆっくりです。
力のかけ方は、200Nと決まってるのですから、ゆっくりもなにもありませんよ。

という回答の補足があったのですけど、
F＝maから２００Nの力を加える加速度は同じつまりゆっくり加速＝加速度０で力を与えることはできないという意味でしょうか？あなたは、100Nでやっと石が動かせるといいました。
簡単のため、この100Nは動摩擦fとします。
ここで、あなたのかける力をFとします。

ma=F-f

もし、F=100Nならば、
ma=0
a=0
つまり加速度0です。

もし、F=200Nならば、
a=200N/m
つまり、加速度を持ちます。（等加速度）
ここで加速度は１００N/ｍではないかなと思いました

あなたの話を聞いてると、どうやらあなたの言う「ゆっくり」というのは別モノです。
つまり、あなたは、徐々に加える力を200Nまで増やすという意味ではないでしょうか？
それは、かける力の変化がゆっくりであって、石の加速度はゆっくりではないのです。
という回答があったのですが、力の変化がゆっくりなのであれば加速度はゆっくりになるのではないのでしょうか？(f=maより)

３、質量ｍの雨滴が点Aから鉛直下向きに初速度０で落下しはじめ、空気抵抗を受けながら落下して、Aの下方ｈの点で速さｖになった。
雨滴がAB間を落下する間に、空気の抵抗力(ｋｖ)が雨滴に対してした仕事はいくらか？
という問題があったのですが、ここで色々疑問が生まれました。

W=Fsより、答えははじめ、kvhと思ったのですが、違ったようです。
どうしてでしょうか？

また色々考えていくうちにFの部分がmg-kvかな？とも思いました。
でも違ったようです。

そもそもW=Fsという公式が僕は全く分かってなかったようです。

色々質問してきましたがまとめると
ここではそんなことはありえないのですが、空気抵抗が一定と考えると、
すべての仕事＝ｈの間空気抵抗がした仕事+ｈで持っている運動エネルギーが成り立つ
でも空気抵抗が一定でないので、全く成り立たないということですか？
ということですか？

僕なりにまとめたつもりです。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

すべての仕事って何？という気がしますが、ここで生じる仕事と、それが雨滴の運動エネルギーに与える影響を考えると、
・重力による仕事（ｍｇｈ）→運動エネルギーを増加させる
・空気抵抗による仕事（Ｗ）→運動エネルギーを減少させる
の二つです。この合計が運動エネルギーの変化量ｍｖ＾２／２に等しくなります。つまり
ｍｇｈ－Ｗ＝ｍｖ＾２／２
です。この関係は空気抵抗が一定であるか否かに関係なく成立します。

回答No.3

hitokotonusi

>１、(中略)別に早くは溶けないと思います。

微積を使うのは、早く解くためではなくより複雑な問題に対応するためです。
高校物理では加速度が一定とか、力が一定とか、単純化した場合しか解くことができませんが、
現実問題でそんな単純なケースはほとんどありません。

3の仕事のケースも典型で、

＞そもそもW=Fsという公式が僕は全く分かってなかったようです。

のW=Fsの公式はよく読めば前に「力が一定の場合」という制限が書いてあるはずです。この制限を越えたら当然成り立たなくなります。

加速度がある場合の移動距離の式として

y=y0 + v0 t + at^2/2

という公式も「おぼえて」いるかもしれませんが、
この式も「等加速度」という条件が抜けたら成り立ちませんね。

微積を使えば、このような力や加速度が時間に依存するような場合でも答を求めることができるようになります。そして、そうでなければ現実世界では役に立ちません。

まあ、蛇足ですが、より一般的な仕事の定義は

W = ∫F↑(t)・v↑(t)dt

力が位置のみで決まる(保存力)場合であれば

W = ∫F↑(r↑)・dr↑

とも書けます。(↑はベクトル、・は内積)

回答No.1

gohtraw

１．高校物理の範囲で実際に微分や積分を使ったことは殆どありませんが、速度と加速度、距離の関係などに微分、積分が関わっていることは知っておいた方が理解が進むでしょう。というか、式の形を見れば（微分、積分も知っているならば）自ずと気づくことだと思います。

２．摩擦のある面上にある物体に力を加えていくと初めは動きません。これは、加えた力＝静止摩擦力だからです。力を大きくしていき、初めて物体が動き出す時の力が最大静止摩擦力です。いわば静止摩擦力の上限値です。動き出してからは動摩擦力が物体にかかることになりますが、動摩擦力＜最大静止摩擦力です。
　ご質問の例でいうと、「石を動かすのに」の意味が「静止状態から動かす」なのか「動かし続ける」なのかによって変わりますがいずれにせよ動摩擦力が１００Ｎを超えることはなさそうです。動摩擦力が最大１００Ｎのときに２００Ｎの力を加えるということは、物体は加速されていくことを意味します。
　そもそも、物理で「ゆっくり」というあいまいな表現を用いることが混乱の元です。また、１００Ｎで押していても物体が動いていれば運動エネルギーはゼロではありません。

３．空気の抵抗は速度に依存するので、常に一定の大きさではありません。この場合は、空気抵抗がない場合の状態（自由落下）と、空気抵抗がある場合の状態を比較することで抵抗力のした仕事を求めることが出来ます。

　ある問題についていろいろ考えてみることはとても重要ですが、基本的な部分の理解を確実にしておく必要があると感じます。

補足

３について、
ですから僕は最初に断っているはずです。
ありえないですけど、って
ありえないことで申し訳ないですが、それで考えていただきたいです。