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正準交換関係の物理的な意味
grothendieckの回答
- grothendieck
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正準交換関係に従わない基本的な物理量、ありますよ。誰でも知っているハミルトニアンです。もしハミルトニアンに正準共役な力学量があればハミルトニアンの固有値に下限がなくなり宇宙が不安定になってしまいます。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4072468.html この他、電荷も正準交換関係によらない物理量と言えるでしょう。QCDのような非可換ゲージ理論ではChargeはSU(3)の交換関係を満たしますが、可換なQEDではChargeは他の量と交換関係を形成しません（電荷が量子化されモノポールができるという話はありますが）。別に正準形式が宇宙の絶対真理、不磨の大典というわけでもないと思います。特に重力を正準形式で扱うことの難しさは有名で、昔も今も重力を正準形式によらないで扱おうとする人はいると思います。添付ファイルを見ることができないのでなぜ正準形式に拘るのか正確には不明ですが、シンプレクティック構造を与えたいためと思われます。 http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/kori/article/riki.pdf 配位空間の余接バンドルがシンプレクティック空間になりますが、そのような幾何学的記述をするために正準変数になることを示しているのではないでしょうか。
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お礼
いろいろと参考になるページを紹介していただいて勉強になりました。ありがとうございました。