光子の自由度

質問

なぜ光子はスピンが１の実ベクトル場で内部自由度が１なのに光の偏光は２種類だけなのですか？光の質量が０であることとどう関係あるのですか．

回答No.4

来生 自然（@k_jinen）

No.1です
申し訳ございません。
実のところ、mixi内にて同じ疑問に対し、答えを提示しておられた方がおられ、その内容のキーワードで引っかけただけでした。

全文を引用するわけにはいかないので、主たるキーワードと思われる文字のみを（私が理解した範囲で、適度にまとめて）記述しておきます。

>>> http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=36050939&comm_id=5904&page=all
電磁場は１階のテンソル（ベクトル）
スピンの数は座標変換に対する場の反応を表す数字（座標変換の固有値でスピンが決まる）
電磁場のベクトルポテンシャルは４成分だが、ゲージ不変性のため、伝播する成分は２成分
物理的自由度はみかけの自由度より少ない
<<<
上記キーワード（たとえば、「電磁場　　１階　テンソル　スピン」）にてネットで検索すると
http://sci.la.coocan.jp/fphys/log/quantum/224.html
が引っかかってきたりします。
ここにて、上述の内容と同様のことが言われています。

ご参考になりましたら、幸いです。

お礼

調べていただいてありがとうございます。
​http://sci.la.coocan.jp/fphys/log/quantum/224.html
を読んでそこを基軸に調べてみます。

回答No.3

grothendieck

http://green.ap.teacup.com/hasea-teikoku/300.html
にSO(2)のように書いてあるのは誤りであり、E(2)または ISO(2)とするのが正しいと言っているのです。西島は読んだ上で質問してください。

お礼

SO(2)ではなく、ISO(2)だったのですね。
でも、西島の紀伊国屋のやつでしょうか？昔見た記憶が。。
でも、今手に入るのでしょうか。
一般人に、西島を読んでから、質問してくださいとは
手厳しいですね。
なんか教えてgooの趣旨と異なるような。。。

回答No.2

grothendieck

http://green.ap.teacup.com/hasea-teikoku/300.html
はポアンカレ群の既約表現をどのように求めるかと言う一番肝心な部分が「んで、何でこうなるかはお勉強して欲しいのですが」とか言って省略されています。また表現がSO(2)の場合と同じになっていますが、質量0のWignerのリトルグループはSO(2)ではありません。
　大貫義郎「ポアンカレ群と波動方程式」
の記号では2次元ユークリッド群E(2)、
　ワインバーグ「場の量子論１」
の記号では非済次２次元回転群ISO(2)、すなわち2次元回転と平行移動を合わせたものです。光子スピンの運動量方向成分がなぜ0をとることができないかの説明は、私が見た範囲では
　西島和彦「場の量子論」p.118
が簡潔で分かりやすかったと思います。

お礼

質量が０の場合はSO(3)ではなく、SO(2)となるとのことですね。
有り難う御座います．
その、西島和彦「場の量子論」p.118の
内容をかいつまんで言うとどういうことになるのでしょうか．

回答No.1

来生 自然（@k_jinen）

下記が参考になるかもしれません。
http://green.ap.teacup.com/hasea-teikoku/300.html

お礼

調べていただいて有り難う御座いました．
当方、現在会社員で、物理学科で量子力学は学んだ過去はあるのですが
ディラック方程式から電子のスピンが出てくるというところまで
講義でやったものの、光子の場合はマクセル方程式からどう出されるのか
という点と、質量が０の場の場合はどういう制約が出るのか、
という話まで行かずそれ以降素粒子系の勉強はしていず、
ずっと気になってました．

教えていただいた下記のHP
​http://green.ap.teacup.com/hasea-teikoku/300.html
なのですが、光子をフェルミオンとして説明していて、
フェルミオンの表現形式であるスピノールで表現していて
誤解があるようです．
ご紹介いただいたHPで引用されていた下記HP
http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/spin.html
は正確な説明のようでしたが電子の話でした．