確率の問題です。

質問

硬貨を5回投げて、表が3回以上でたら200円もらい、表が2回以下出たら300円払うとする。　表の出る確率は2/3で、裏の出る確率は1/3とする。
もらう金額の分散を求めてみたのですが合っていますか？　桁が大きいので・・・　不安です。

3回以上表がでる確率は計算で
64/81となりました。
2回以下の確率は
1-64/81=17/81となりました。

もらう金額の期待値は
200*64/81+(-300)*17/81=7700/81

分散V(X)=E(X^2)-(E(X))^2より
V(X)=200^2*64/81+300^2*17/81-(7700/81)^2
=4090000/81-59290000/6561
=(331290000-59290000)/6561
=272000000/6561
となりました。　よろしくお願いします。

回答No.3

sono0315 · ベストアンサー

計算してみましたが、同じになりました。

お礼

ありがとうございます！

回答No.2

nattocurry

> 3回以上表がでる確率は計算で
> 64/81となりました。

このように求めた計算過程を提示願います。

補足

nCk*P^k*(1-P)^(n-k)で求めています。
表が3回と4回と5回出る確立を計算しています。
5C3=10, 5C4=5, 5C5=1
表3回
10*(2/3)^3(1-2/3)^(5-3)=80/243
表4回
5*(2/3)^4*(1-2/3)^(5-4)=80/243
表5回
1*(2/3)^5*(1-2/3)^(5-5)=32/243

表が3回以上出る確率は
192/243=64/81
となりました。

回答No.1

toteccorp

何を計算しているのかわかりませんが、なぜ表の出る確率は2/3で、裏の出る確率は1/3とするのですか。

補足

問題がそうなっているので・・・
多分、硬貨に細工がされているのだと思います。