硬貨を5回投げて得られる金額の分散を求める
- 硬貨を5回投げて、表が3回以上でたら200円もらい、表が2回以下出たら300円払う。表の出る確率は2/3で、裏の出る確率は1/3。
- 3回以上表が出る確率は64/81、2回以下の確率は17/81。
- もらう金額の期待値は7700/81で、分散は272000000/6561。
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確率の問題です。
硬貨を5回投げて、表が3回以上でたら200円もらい、表が2回以下出たら300円払うとする。 表の出る確率は2/3で、裏の出る確率は1/3とする。 もらう金額の分散を求めてみたのですが合っていますか? 桁が大きいので・・・ 不安です。 3回以上表がでる確率は計算で 64/81となりました。 2回以下の確率は 1-64/81=17/81となりました。 もらう金額の期待値は 200*64/81+(-300)*17/81=7700/81 分散V(X)=E(X^2)-(E(X))^2より V(X)=200^2*64/81+300^2*17/81-(7700/81)^2 =4090000/81-59290000/6561 =(331290000-59290000)/6561 =272000000/6561 となりました。 よろしくお願いします。
- SELENA007
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計算してみましたが、同じになりました。
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- nattocurry
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> 3回以上表がでる確率は計算で > 64/81となりました。 このように求めた計算過程を提示願います。
補足
nCk*P^k*(1-P)^(n-k)で求めています。 表が3回と4回と5回出る確立を計算しています。 5C3=10, 5C4=5, 5C5=1 表3回 10*(2/3)^3(1-2/3)^(5-3)=80/243 表4回 5*(2/3)^4*(1-2/3)^(5-4)=80/243 表5回 1*(2/3)^5*(1-2/3)^(5-5)=32/243 表が3回以上出る確率は 192/243=64/81 となりました。
- toteccorp
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何を計算しているのかわかりませんが、なぜ表の出る確率は2/3で、裏の出る確率は1/3とするのですか。
補足
問題がそうなっているので・・・ 多分、硬貨に細工がされているのだと思います。
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