確率の問題について

質問

(1)1枚の硬貨を4回投げた時 表が続けて2回以上出る確率

(2)1枚の硬貨を5回投げた時 表が続けて2回以上出ることのない確率

答えは(1)が1/2
(2)が13/32
となります。
数学は苦手なので詳しい回答をよろしくお願いします。

回答No.1

mmk2000 · ベストアンサー

1)
２回以上ということは、２回、３回、４回です。
★２回連続するとき：
（表表）＝□とすると
□裏裏
□裏表
裏□裏
表裏□
裏裏□
の５通りあります。
それぞれが（1/2　×　1/2　×　1/2　×　1/2＝1/16）の確率なので
1/16　×　5　＝5/16
★３回連続するとき：
（表表表）＝□とすると
裏□
□裏
の２通りあります。
それぞれが（1/2　×　1/2　×　1/2　×　1/2＝1/16）の確率なので
1/16　×　2　＝2/16
★４回連続するとき：
表表表表
の１通りで（1/2　×　1/2　×　1/2　×　1/2＝1/16）の確率なので
1/16
★は全て排反なので
5/16　＋　2/16　＋　1/16　＝8/16　＝1/2

もっと簡単に出来るかもしれませんが地道な方法はこれでいいと思います。

２）
表が続けて２回以上でることがない＝表は０回か１回しか連続しない。
★表が０回連続するとき＝表が１回も出ない
裏裏裏裏裏
の１通りなので（1/2　×　1/2　×　1/2　×　1/2　×1/2＝1/32）の確率
★表が１回連続するとき＝表が単発では出るけど、一切連続しないとき。
・表が１回のとき
まず裏を４回並べて、その間（^の部分）に表を入れるということなので
^裏^裏^裏^裏^
^の５通り、それぞれに対して（1/2　×　1/2　×　1/2　×　1/2　×1/2＝1/32）の確率なので
1/32　×　5　＝5/32
・表が２回の時
^裏^裏^裏^
^の４箇所中２箇所に表を入れるので、4C2=6通り
それぞれに対して（1/2　×　1/2　×　1/2　×　1/2　×1/2＝1/32）の確率なので
1/32　×　6　＝6/32
・表が３回の時
表裏表裏表
の１通りで、（1/2　×　1/2　×　1/2　×　1/2　×1/2＝1/32）の確率。
・表が４回以上の時は必ず表が連続するため、確率は０．
ということで、すべて排反なので
5/32　＋　6/32　＋　1/32　＝　12/32

★２つも互いに排反なので
1/32　＋　12/32　＝13/32

もっとかっこよく解ける方法があると思いますが初めは一個ずつ泥臭く考えていった方があとあと役に立つと思いますよ。
頑張ってください。

お礼

ご回答ありがとうございました。納得して解くことができました。
本当にありがとうございました。

回答No.2

nag0720

(1)
硬貨を４回投げたとき、表が４回出る場合、３回出る場合、２回出る場合に分けて考えると、

全部の組み合わせの数＝2^4＝16通りのうち、
表が４回出る組み合わせの数は4C4＝1通り、
表が３回出る組み合わせの数は4C3＝4通り、
表が２回出る組み合わせの数は4C2＝6通り、

表が４回出る場合は、必ず表が続けて２回出ている。
表が３回出る場合も、必ず表が続けて２回出ている。
表が２回出る場合は、次の3通りだけ表が続けて２回出ている。
　表表裏裏、裏表表裏、裏裏表表

合計すると、
１＋４＋３＝８
確率は、
8/16=1/2

(2)も同様に、表が続けて２回以上出る場合を考えると、

全部の組み合わせの数＝2^5＝32通りのうち、
表が５回出る組み合わせの数は5C5＝1通り、
表が４回出る組み合わせの数は5C4＝5通り、
表が３回出る組み合わせの数は5C3＝10通り、
表が２回出る組み合わせの数は5C2＝10通り、

表が５回出る場合は、必ず表が続けて２回出ている。
表が４回出る場合も、必ず表が続けて２回出ている。
表が３回出る場合は、次の１つだけ除いて続けて２回出ている。
　表裏表裏表
表が２回出る場合は、次の4通りだけ表が続けて２回出ている。
　表表裏裏裏、裏表表裏裏、裏裏表表裏、裏裏裏表表

合計すると、
１＋５＋９＋４＝１９
表が続けて２回以上出ることのない確率は、
(32-19)/32=13/32

お礼

ご回答ありがとうございました。