• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

確率の問題について

(1)1枚の硬貨を4回投げた時 表が続けて2回以上出る確率 (2)1枚の硬貨を5回投げた時 表が続けて2回以上出ることのない確率 答えは(1)が1/2 (2)が13/32 となります。 数学は苦手なので詳しい回答をよろしくお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数1298
  • ありがとう数2

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • mmk2000
  • ベストアンサー率31% (61/192)

1) 2回以上ということは、2回、3回、4回です。 ★2回連続するとき: (表表)=□とすると □裏裏 □裏表 裏□裏 表裏□ 裏裏□ の5通りあります。 それぞれが(1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2=1/16)の確率なので 1/16 × 5 =5/16 ★3回連続するとき: (表表表)=□とすると 裏□ □裏 の2通りあります。 それぞれが(1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2=1/16)の確率なので 1/16 × 2 =2/16 ★4回連続するとき: 表表表表 の1通りで(1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2=1/16)の確率なので 1/16 ★は全て排反なので 5/16 + 2/16 + 1/16 =8/16 =1/2 もっと簡単に出来るかもしれませんが地道な方法はこれでいいと思います。 2) 表が続けて2回以上でることがない=表は0回か1回しか連続しない。 ★表が0回連続するとき=表が1回も出ない 裏裏裏裏裏 の1通りなので(1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 ×1/2=1/32)の確率 ★表が1回連続するとき=表が単発では出るけど、一切連続しないとき。 ・表が1回のとき まず裏を4回並べて、その間(^の部分)に表を入れるということなので ^裏^裏^裏^裏^ ^の5通り、それぞれに対して(1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 ×1/2=1/32)の確率なので 1/32 × 5 =5/32 ・表が2回の時 ^裏^裏^裏^ ^の4箇所中2箇所に表を入れるので、4C2=6通り それぞれに対して(1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 ×1/2=1/32)の確率なので 1/32 × 6 =6/32 ・表が3回の時 表裏表裏表 の1通りで、(1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 ×1/2=1/32)の確率。 ・表が4回以上の時は必ず表が連続するため、確率は0. ということで、すべて排反なので 5/32 + 6/32 + 1/32 = 12/32 ★2つも互いに排反なので 1/32 + 12/32 =13/32 もっとかっこよく解ける方法があると思いますが初めは一個ずつ泥臭く考えていった方があとあと役に立つと思いますよ。 頑張ってください。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ご回答ありがとうございました。納得して解くことができました。 本当にありがとうございました。

関連するQ&A

  • 確率の問題

    1枚の硬貨を4回続けて投げる時、表が2回だけでる確率の解き方を教えてください。 答えは8分の3なのですが、どうしてそうなるのか分かりません。 宜しくお願い致します。

  • 確率

    1枚の硬貨を5回投げるとき、次の問いに答えなさい。 (1)5回とも表が出る確率を求めなさい。 (2)表が3回出る確率を求めなさい。 (3)少なくとも2回表が出る確率を求めなさい。 (1)はわかったのですが、(2)、(3)についてよくわかりません。 この問題はどのように考えたらいいのでしょうか? お願い致します。

  • 確率

    1枚の硬貨を7回投げる時、表が5回以上出る確率を求めよ。 という問題で、 私は7C5(2分の1)^5(1ー2分の1)^2+(2分の1)^6+(2分の1)^7 という式を立てたのですが答えが合いません(T_T) 間違いを指摘してくださいm(_ _)m

その他の回答 (1)

  • 回答No.2
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)

(1) 硬貨を4回投げたとき、表が4回出る場合、3回出る場合、2回出る場合に分けて考えると、 全部の組み合わせの数=2^4=16通りのうち、 表が4回出る組み合わせの数は4C4=1通り、 表が3回出る組み合わせの数は4C3=4通り、 表が2回出る組み合わせの数は4C2=6通り、 表が4回出る場合は、必ず表が続けて2回出ている。 表が3回出る場合も、必ず表が続けて2回出ている。 表が2回出る場合は、次の3通りだけ表が続けて2回出ている。  表表裏裏、裏表表裏、裏裏表表 合計すると、 1+4+3=8 確率は、 8/16=1/2 (2)も同様に、表が続けて2回以上出る場合を考えると、 全部の組み合わせの数=2^5=32通りのうち、 表が5回出る組み合わせの数は5C5=1通り、 表が4回出る組み合わせの数は5C4=5通り、 表が3回出る組み合わせの数は5C3=10通り、 表が2回出る組み合わせの数は5C2=10通り、 表が5回出る場合は、必ず表が続けて2回出ている。 表が4回出る場合も、必ず表が続けて2回出ている。 表が3回出る場合は、次の1つだけ除いて続けて2回出ている。  表裏表裏表 表が2回出る場合は、次の4通りだけ表が続けて2回出ている。  表表裏裏裏、裏表表裏裏、裏裏表表裏、裏裏裏表表 合計すると、 1+5+9+4=19 表が続けて2回以上出ることのない確率は、 (32-19)/32=13/32

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ご回答ありがとうございました。

関連するQ&A

  • 確率の問題で・・・

    1枚の硬貨を6回投げて、表が4回以上出る確率を求めよ。 という問題の解き方が分かりません。 どなたかご教授いただけませんでしょうか?

  • 確率です

    1枚の硬貨を5回投げるとき、次の確率を求めよ。 5回目に2度目の表が出る。 色々やってみましたが なかなかできません。 わかるかたは詳しく教えていただけると嬉しいです。

  • 確率の問題

    統計学のテストが近いので勉強をしています。しかし、授業で使っている教科書には演習問題の略解しか載っていないので、解き方がわかりません。もし、わかる方がいれば教えてください。 1. ふつうの硬貨2枚と、両面が表になっているインチキ硬貨1枚が入った箱がある。この箱から1枚の硬貨を無作為に選んでそれを2回投げるとき、(a)2回とも表が現れる確率を求めよ。(b)選ばれた硬貨を3回投げて3回とも表が出たとして、それがインチキ硬貨であったという確率を求めよ。 2. 硬貨を1回投げる。表が出たらサイコロを1個転がし、出た目の数だけのドルを支払い、裏が出たらサイコロを2個転がし、出た目の合計の数だけドルを支払うものとする。そのとき、たかだか5ドルを支払えばすむことになる確率を求めよ。 3. 25セント銀貨14枚と5ドル金貨1枚の入った財布と、25セント銀貨15枚入った財布がある。第1の財布から5枚の硬貨をとり第2の財布へ移し、その後、第2の財布から5枚の硬貨をとり第1の財布へ移す。このような移し変えの後で、金貨が第1の財布に入っている確率はいくらか。 答えはそれぞれ 1.(a)1/2 , (b)2/3 2.5/9 3.3/4 となるみたいです。

  • 2分の1の確率について

    数学が弱いので、教えて頂けると助かります。 コインをトスして、裏表を当てるゲームをするとします。 表が出れば勝ちと言う事にします。 1回目のトスでは、表が出る確率は2分の1になりますよね。 では、2回のチャンスが与えられるとすると、2回トスすることができるのですが、この場合表が出る確率というのは、どうなるのでしょうか? 1回目では表が出る確率は50%。 1回目で裏が出た場合、もう1度トスすることができるので、2回の内1回表が出れば良いので、確率としては3分の2となり、66.6%という計算で良いのでしょうか? 同じく3回4回5回とチャレンジできる回数を増やしていくと、確率はどうなるのかが良く分かりません。 例えば最大5回チャレンジ可能として、5回の内1回でも表が出れば良いとすると、表が出る確率は最大どれくらいになりますか? 逆に言うと、5回の内1回も表が出ないと言う事になります。 私の予想では、5回チャレンジすると、表が出る確率は6分の5となり約83%だと思います。 もともと数学は得意ではなかったので、この計算方法で良いのかどうか不安だったので、どなたか教えて頂けると助かります。 とても簡単だと思いますが、よろしくお願いします。

  • 確率の問題

    またまた質問があるので誰かお願いします。 「問題文」 n枚の硬貨を同時に投げて表の出たものを取り去り、1回後に、もしも硬貨が残っていれば残った硬貨をもう一度同時に投げて表の出たものを取り去ることにする。このとき全部なくなる確率を求めよ。 「模範解答」 n枚のコインを1、2、3~~~nというように区別をつけ1枚のコインを続けて2回投げることを1、2、3~~~~nの順に行う、と考える。 1枚のコインを2回投げたとき、そのコインがなくならない確率は1/2×1/2=1/4 。 よって1枚のコインを2回投げたとき、そのコインがなくなる確率は1-1/4=3/4 ゆえに1、2、3~~~nを同じことを続けると(3/4)^n となる。 となっています。なおn乗には 「^n」 の記号を使ってます。 質問したいことは題意を「n枚のコインを1、2、3~~~nというように区別をつけ1枚のコインを続けて2回投げることを1、2、3~~~~nの順に行う」という試行に読み替えることがどうして可能なのかということです。 同時になげる場合 「表(または裏)の枚数」しか問われない(??)のに対して言い換えた試行は「区別をつけているぶん区別のついた各コインのせいで場合の数も増えると思うのですが。

  • 確率の問題です。 

    硬貨を5回投げて、表が3回以上でたら200円もらい、表が2回以下出たら300円払うとする。 表の出る確率は2/3で、裏の出る確率は1/3とする。 もらう金額の分散を求めてみたのですが合っていますか? 桁が大きいので・・・ 不安です。 3回以上表がでる確率は計算で 64/81となりました。 2回以下の確率は 1-64/81=17/81となりました。 もらう金額の期待値は 200*64/81+(-300)*17/81=7700/81 分散V(X)=E(X^2)-(E(X))^2より V(X)=200^2*64/81+300^2*17/81-(7700/81)^2 =4090000/81-59290000/6561 =(331290000-59290000)/6561 =272000000/6561 となりました。 よろしくお願いします。

  • 確率を教えてください 高一

    1枚の硬貨を6回投げて 表が3回出る確率 表が出る確率 2/1 6C3でとくんですよね? 答えは16/5 なんですけど この答えにならないんですけど どこが違うのか アドバイスおねがいします。

  • 確率の問題

    質問があります。 問題文は 「次のような硬貨投げの試行を考える。はじめに3枚の硬貨を投げて1回目とし、そのとき表のものがあれば、表の出た硬貨のみを投げて2回目とする。そのとき表のものがあれば、それらを投げる。ある回で裏のみが出た場合、この試行は終了する。このとき2回目でこの試行が終了する確率を求めよ。」 です。 模範解答は 「1枚のコインが2回以内でなくなるためには2回のうち少なくとも1回裏が出ればいいので1枚のコインが2回以内でなくなる確率は 1-1/2×1/2=3/4  ・・・(1) よって2回以内で終了するためには3枚のコインについて(1)が起こればよいので2回以内で終了する確率は3/4×3/4×3/4=27/64・・・・(2) また、1回目で終了する確率は1/2×1/2×1/2=1/8・・・・(3) 以上(2)(3)より2回目で終了する確率は27/64-1/8=19/64 となる。」 です。 分からないことがあるのですが 「1枚のコインが2回以内でなくなるためには2回のうち少なくとも1回裏が出ればいい」の部分です。 少なくとも1回裏 ということは2回裏が出ることも考えてるはずですが1回目に裏のでたコインは2回目は投げないから裏もくそもないような気がして仕方ないのです。 自分の答案は数え上げでやりましたが模範解答と数字は同じです。。。。。 誰か教えて下さい。

  • 確率について質問です。

    確率について質問です。 硬貨a硬貨bについて、表が出ることを1,裏が出ることを0とし、硬貨aは表、硬貨bは裏だったら、(0,1)と表す。 全事象U={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)} 根元事象 {(0,0)},{(0,1)},{(1,0)},{(1,1)} 次の事象をUの部分集合で表せ。 B:少なくとも1枚は表が出る 「少なくとも」というのは(0,1),(1,0)というのはわかるのですが、(1,1)も入れていいのでしょうか。この言葉に悩んでいます。 答えはB={(0,1),(1,0)}でしょうか。 それともB={(0,1),(1,0),(1,1)}なんでしょうか。

  • 確率の問題

    ずっと考えていますが、わかりません。どなたか教えてください。 問題:1枚の硬貨を繰り返し投げるとき、次の問いに答えよ。 (1)表が4回出るまで投げ続けるとするとき、何回目で作業が終了する確率がもっとも高いか。 (2)同じ面が4回出るまで続けるとするとき、作業が終了するまでにかかる回数の期待値を求めよ。 (1)については、n回目で作業が終わる確率をPnとすると、n-1回目で3回表が出ていると考えられ、n回目で表が出るとします。すると Pn-1=n-1C3x(1/2)^3x(1/2)^n-4 Pn=nC3x(1/2)~3x(1/2)^n-3 となるところまでわかりましたが、それからがわかりません。 よろしくお願いします。