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確率の問題

質問があります。 問題文は 「次のような硬貨投げの試行を考える。はじめに3枚の硬貨を投げて1回目とし、そのとき表のものがあれば、表の出た硬貨のみを投げて2回目とする。そのとき表のものがあれば、それらを投げる。ある回で裏のみが出た場合、この試行は終了する。このとき2回目でこの試行が終了する確率を求めよ。」 です。 模範解答は 「1枚のコインが2回以内でなくなるためには2回のうち少なくとも1回裏が出ればいいので1枚のコインが2回以内でなくなる確率は 1-1/2×1/2=3/4  ・・・(1) よって2回以内で終了するためには3枚のコインについて(1)が起こればよいので2回以内で終了する確率は3/4×3/4×3/4=27/64・・・・(2) また、1回目で終了する確率は1/2×1/2×1/2=1/8・・・・(3) 以上(2)(3)より2回目で終了する確率は27/64-1/8=19/64 となる。」 です。 分からないことがあるのですが 「1枚のコインが2回以内でなくなるためには2回のうち少なくとも1回裏が出ればいい」の部分です。 少なくとも1回裏 ということは2回裏が出ることも考えてるはずですが1回目に裏のでたコインは2回目は投げないから裏もくそもないような気がして仕方ないのです。 自分の答案は数え上げでやりましたが模範解答と数字は同じです。。。。。 誰か教えて下さい。

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こんばんわ。 >少なくとも1回裏 ということは2回裏が出ることも考えてるはずですが >1回目に裏のでたコインは2回目は投げないから裏もくそもないような気がして仕方ないのです。 確かに、模範解答の内容だと 「1回目で裏が出たものの 2回目って考える必要ないでしょっ」 って思いますよね。 「くそも・・・」は解答に書いてはいけませんよ。 せめて、「へったくれ」ぐらいで。^^; それぞれのコインについて、表が出るか裏が出るかは 1/2であって、 そのときに投げる枚数には関係しませんよね。 なので、模範解答のように考えてもいいことにはなります。 このジレンマを回避するような解答は、以下のようになります。 --------------------------------------------------------------- ・1回目では終了しないので、表が 1枚、2枚、3枚のいずれかになっているはずです。 それぞれの確率は、3/8、3/8、1/8になります。 ・2回目では表になったコインが裏になるので、 1回目で表が1枚のとき、そのコインが裏になる確率は 1/2 1回目で表が2枚のとき、そのコイン2枚が裏になる確率は 1/2* 1/2= 1/4 1回目で表が1枚のとき、そのコイン3枚が裏になる確率は 1/2* 1/2* 1/2= 1/8 ということで求める確率は、1回目と 2回目の確率を掛け合わせることで 3/8* 1/2+ 3/8* 1/4+ 1/8* 1/8= 19/64 となります。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 最後に紹介してもらってる解法で最初は解いていましたがやはりそちらの方が納得できそうです。 模範解答はちゃんと全体像がみれた上でできる作業っぽい気がしますねえ・・(笑) 最初の解き方で自分は解こうと思います。

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  • 回答No.1
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

一枚のコインについて考えると (1)一回目裏だったらそれで終わり。その確率は1/2. (2)一回目表だったらもう一回。その確率は1/2*1/2=1/4. よって一枚のコインについて二回以内で終了する確率は3/4。 ということになると思うのですが、仮に(1)の場合も二回目の試行を すると考えると(1)の内訳は 一回目裏二回目表 確率1/4 一回目裏二回目裏 確率1/4 になるはずで、(1)はこの二つを含んでいるのです。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 そういうことなんですね。 場合分けで普通に考えるほうが間違えなさそうなので場合わけで普通に解こうと思います。

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