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確率の問題

ある硬貨を3回投げてそのうち2回以上が表になる確率が7/27である場合に、この硬貨を1回投げた時の表の出る確率を求めよ という問題なのですが解き方がわかりません 教えていただきたいです よろしくお願いします

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  • asuncion
  • ベストアンサー率32% (1782/5464)

求める確率を b/a とおく。このとき、裏が出る確率は 1 - b/a = (a-b)/a である。 3回投げて2回以上が表になる確率 =3回投げて2回が表になる確率 + 3回投げて3回が表になる確率 =3C2・(b/a)^2・(a-b)/a + (b/a)^3 ={3b^2(a-b)+b^3}/(a^3) ={b^2(3a-2b)}/(a^3) =7/27 より、a=3, b=1 表が出る確率=1/3

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  • 回答No.2
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

求める確率を p とおく。 コイン投げの各回を独立と仮定すれば、二項分布より、 3回投げて2回以上が表になる確率 = Σ[k≧2] (3Ck)(p^k){(1-p)^(3-k)} = 3(p^2)(1-p) + p^3 = 3p^2 - 2p^3 = 7/27. これを p についての方程式として解くと、 ⇔ 2(3p)^3 - 9(3p)^2 + 7 = 0 ⇔ (3p - 1){ 2(3p)^2 - 7(3p) - 7 } = 0 より、0 ≦ p ≦ 1 の範囲の解は p = 1/3.

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