• ベストアンサー

Xが3桁で7の倍数であるとき、Xは何通りあるか

五個の整数1,2,3,4,5の中から、重複を許して三個を取り出してa,b,cとし、三桁の整数 X=100a+10b+cを作るとき 7の倍数のXは全部で何通り? 私の考えでは、 X = 77a+23a+7b+3b+c = 7(11a+b)+23a+3b+c ここで、23a+3b+c= 28,35,42,...... の場合を考える。 なんですが、これでいいのでしょうか。また、いちいち書いて数えるよりも、もっと楽な方法はありますか。考え方でもいいので、教えてください。 よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.1

「9の倍数」のときによく使う方法ですね。 ただ、7の倍数なのでもっと「絞り出した」方がよいかと思います。 つまり、 X = (98a+2a)+(7b+3b)+c = 7(14a+b)+2a+3b+c 2a+3b+cが7の倍数となる場合を数え上げればよいと思います。

arima90
質問者

お礼

ありがとうございます。これからも参考に使っていただきます。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.2

x=98a+7b+2a+3b+cとして2a+3b+cが7の倍数になるようにすると、6<=2a+3b+c<=30なので7か14か21か28になるのではないでしょうか?

arima90
質問者

お礼

なるほど、ありがとうございました!

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 重複順列

    重複順列の問題、― 5個の整数、1,2,3,4,5のなかから重複を許して3個取り出してa,b,cとし、3桁の整数X=100a+10b+cを作るとき、 (1)Xは全部で、(125)通り、偶数Xは、(50)通りで、合っていたのですが、 3の倍数Xは、□□通り、5の倍数Xは、□□通り、7の倍数は、□□通りできる。というような問題があり、答えは順に41,25,18となっていました。 いろいろ考えましたが、よく分かりませんでした。 よろしければ、解説お願いします(汗

  • 重複順列

    重複順列の問題、― 5個の整数、1,2,3,4,5のなかから重複を許して3個取り出してa,b,cとし、3桁の整数X=100a+10b+cを作るとき、 (1)Xは全部で、(125)通り、偶数Xは、(50)通りで、合っていたのですが、 3の倍数Xは、□□通り、7の倍数は、□□通りできる。というような問題があり、答えは順に41,18となっていました。 考えましたが、よく分かりませんでした。 よろしければ、解説をお願いします(汗

  • 3桁の整数の表し方と証明

    各位の数字が全て異なり各位とも0でない3桁の整数がある。この整数の各位の数字を入れ替えて出来る全ての整数ともとの整数を加えると222の倍数になることを証明せよ。という問題ですが、、 もとの3桁整数を表すのに100a+10b+cと考えました。 各位を入れ換えた整数を例えば100b+10c+aとすると加えると101a+110b+11cとなります。これが222の倍数となると証明できないし、、。最初の3桁の整数の表し方が違うんですかね、、。すいません、教えて下さい。

  • 3の倍数であることの証明

    《問題》 a,b,cは整数とし,a^2+b^2=c^2とする。a,bのうち,少なくとも1つは3の倍数であることを証明せよ。 《解答》 a,bはともに3の倍数でないと仮定すると,【aとbは3k+1または3l+2(k,lは整数)と表される。】 ここで (3k+1)^2=3(3k^2+2k)+1 (3l+2)^2=3(3l^2+4l+1)+1 3k^2+2k,3l^2+4l+1は整数であるから,3の倍数でない数a,bの2乗を3で割った余りはともに1である。 したがって,a^2+b^2を3で割った余りは2である…(1) 一方,cが3の倍数のとき,c^2は3で割り切れ,cが3の倍数でないとき,c^2を3で割った余りは1である。 すなわち,c^2を3で割った余りは0か1である…(2) (1),(2)はa^2+b^2=c^2であることに矛盾する。 ゆえに,a^2+b^2=c^2ならば,a,bのうち,少なくとも1つは3の倍数である。 質問は,【 】の囲ったところです。 aとbは3k+1または3l+2(k,lは整数)と表されるとのことですが,3l+2のところを「3l+1」とし,aとbは3k+1または「3l+1」(k,lは整数)と表される,というようにすることはできないのでしょうか? 回答宜しくお願いします。

  • 合同式と倍数

    a,b,c は整数として、a2+ b2 = c2 が成り立つとき、a、b のうち少なくとも 1 つは 3 の倍数になります。ab が 6 の倍数であることを示すにはどうすればいいですか?

  • 11の倍数に関する問題について

    a,b,c,dを正の整数とする。 (1) abcdが11の倍数であるとき、a-b+c-dも11の倍数であることを証明せよ。 (2) 2a3aが11で割り切れるとき、aの値を求めよ。  (1)はできました。おそらく    abcd = 1000×a+100×b+10×c+d       = (11×91-1)×a+(11×9+1)×b+(11-1)×c+d       = 11×(91a+9b+c)-(a-b+c-d)    abcdは11の倍数であるから、第2項のa-b+c-dは11の倍数でなければならない。 (2)がわかりません。(1)の結果を使うはずですが、うまく出せません。      2-a+3-a= 11k (k>0となる整数) ?。。この先が。。 宜しくお願いします。      

  • 倍数の和の問題

    子供に聞かれたのですが、いろいろやってみても解けず、困っています。どうか分かり易く教えてください。 (問題) 2つの整数A,Bがあります。Aの倍数とBの倍数の和を求めていろいろな整数を作ります。このときどちらか一方の倍数だけでもよいものとします。すると、70より小さい整数の中には作れないものがありますが、70以上の整数は全て作れます。整数A,Bの組合せとして考えられるものを全て答えなさい。

  • 場合の数

    ・6個の数字0,1,2,3,4,5を使ってできる次のような整数の個数を求めよ。 それぞれ、(1)、(2)の場合について解け。 (1)同じ数字を重複して使ってよいものとする。 (2)同じ数字を重複して使ってはだめとする。 (1)4桁の整数 (2)4桁の整数で5の倍数 ・12人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか (1)8人、4人の2組にわける。 (2)7人、3人、2人の3組にわける。 (3)A,B,Cの3室に4人ずつ入れる。 (4)4人ずつ3組にわける (5)3人、3人、6人の3組に分ける。 という問題なんですが、自分が解いたのと答え合わせをしたいので 過程一応解説も付けて教えていただけるとありがたいです お願いします!!

  • 順列、4桁の整数をつくる問題

    1,2,3,4,5,6,7,8,9の9個の数字の中から重複を許して4個を選んで4桁の整数を作り、千、百、十、一の位をそれぞれa,b,c,dとする。次の条件を満たす整数はそれぞれ何個有るか。 a≦b≦c≦d 解答 1≦a≦b≦c≦d≦9 ⇔ 1≦a<b+1<c+2<d+3≦12 より、12C4 = 495 とあるのですが、 1≦a≦b≦c≦d≦9 ⇔ 1≦a<b+1<c+2<d+3≦12 の部分は何をしているのですか。 よろしくお願い致します。

  • 重複順列

    数字1,2,3,4,5を用いて、4ケタの整数を作る。 ただし、同じ数字を重複して用いてもよいとする。 (1)このようにしてつくられる4ケタの整数の中で、 4の倍数は何通りあるか。 (2)(1)で考えた4の倍数の中で、 小さい方から47番目の数を求めよ。 (3)(1)で考えた4の倍数すべての和を求めよ。 解ける方がいらっしゃいましたら、 解説お願いしますm(__)m

このQ&Aのポイント
  • 無線LANで接続しているBrother HL-L3230CDWシリーズのプリンターで、容量の大きいファイルの印刷が失敗する問題が発生しています。
  • 印刷を試みると、途中のページで印刷が失敗し、再度印刷しなければなりません。プリンターの選択肢も複数表示されるため、正しい選択方法が分かりません。
  • 問題が発生している環境はWindows10であり、無線LANで接続しています。また、関連するソフトやアプリとしてPDFが挙げられます。
回答を見る