０と５の最大公約数

質問

洋書では答えが５になっているものがありますが，
（０も５も５で割り切れるから当然ですが）
和書でそのような問題を見かけた方はいらっしゃいますか。

生徒に教えていいものか悩むときがあったので・・・

回答No.4

arrysthmia

←No.2 補足
＞ ５の倍数　・・・，-10,-5,0,5,10,・・・
が理解できている生徒なら、
5 が 0 の約数であることに疑問は無いでしょう？
最大公約数 5 で、何か問題があるんですか？

その辺が曖昧になるのは、小学校以来の
自然数の整除を引きずっているダケですよ。

お礼

回答No.3

zk43

整数aが自然数nの約数であるとは、n=aqを満たす整数qが存在する
場合であるというのが定義であるというのが一般的に本に書かれて
いることですが、そうすると、負の整数も約数になりますが、
数学の習慣として、約数といったら正の整数を考えるという記述が
多くの本に書かれています。
０の場合は、任意の自然数qに対して０＝０×qが成り立つので、
任意の自然数が０の約数と考えます。
5の約数は1と5のみなので、０との公約数も1と5で、このうち
最大のものは5といえます。
ユークリッドの互除法をやるときなども、gcd(n,0)=nという記述が
一般的に本に書かれています。

回答No.2

arrysthmia

和書でも、大人向けのものは、
最大公約数 5 です。

算数教育では、約数・倍数を
整数間ではなく自然数間の関係
として教えるハズですから、
0 が 5 の倍数か否かを考えること
自体が無意味です。

そんな問題には気が付かないフリをして、
質問されたら答えておけば良い。

教えるなら教えるで、
-10 が 5 の倍数であることまで
コミで説明しなければ、意味がありません。

適切な時期がくるまで、
放って置くのが得策じゃないですか？

お礼

ありがとうございます。
小学生には自然数論で逃げられますが，
中学生は負の整数も習いますから，
一応触れないわけに行かないでしょう。
５の倍数
・・・，-10,-5,0,5,10,・・・
整数には０も負の整数もあるはずなので・・・

回答No.1

sono0315

洋書の通り5でいいんじゃないですか。

でも生徒に教えるような内容ではないと思いますけどね。
逆に混乱を招きそう。
その生徒が小中なら学習内容としては不必要かと