ブリッジ回路の合成抵抗について

質問

ブリッジ回路（左上，右上，左下，右下に抵抗R1,R2,R3,R4があり，左と右を結ぶ回路に電池がある.R1,R2の間からR3,R4の間に岐路がある．）の合成抵抗の解説で
「R1R3/(R1+R3) + R2R4/(R2+R4)」とありました．
いかにもR1とR3の並列回路とR2とR4の並列回路の直列接続の合成抵抗のような気がします．

しかし，左上，右上，中央，左下，右上に5Ω,20Ω,10Ω,20Ω,5Ωの抵抗があり，上の式が正しいなら
4+10+4=18
になりませんか？
中央の岐路に抵抗がある場合とない場合では式が違うのですか？

回答No.1

W_edged · ベストアンサー

＞左上，右上，中央，左下，右上

右下はどれ？
・・・とい言うことはさておき、
この手の問題はおそらくこうなっているはず。
左上×右下と左下×右上を計算してみてください。
真ん中を無視して、対角線同志をかけます。
この値が同じだったら、回路が平衡しているといいます。
おそらくこの問題では、
R1×R4＝５×20
R2×R3＝５×20
となっているのではないでしょうか？
R1・R4＝R2・R3　が成り立つとき、回路は平衡していて、
真ん中の抵抗はあってもなくても良いことになります。
だから、

＞いかにもR1とR3の並列回路とR2とR4の並列回路の直列接続の合成抵抗

となります。
平衡していないときは、面倒な計算になりますが。。

お礼

ありがとうございます．
平衡しているときだけなのですね．
これからもよろしくお願いします．

回答No.3

a987654

ＮＯ１の方が答えられている通りと思います。
なおかつ、ＮＯ１の方の温情かとおもいますが
＞左上，右上，中央，左下，右上に5Ω,20Ω,10Ω,20Ω,5Ω
右下はどれ？のみならず、抵抗値の部分も違っていると思われます。

他の方々のお答とも重複しますが、
＞「R1R3/(R1+R3) + R2R4/(R2+R4)」とありました．
これは、ブリッジが平衡している時のみに適用出来るのもので
あり、質問に記載されている抵抗値ではブリッジの平衡条件を
満たしておりません。

ブリッジが平衡条件：対辺するインピーダンス（この場合抵抗）の
　　　　　　　　　　積が等しい時。
　　　　　　　　　　すなわち　R1・R4＝R2・R3　のとき。
　　　　　　　　　　Ｒ５の両端電位が等しくなるのでＲ５を短絡
　　　　　　　　　　または開放しても回路は等価となる。
　・Ｒ５を短絡とした場合　２０Ωの並列＋５Ωの並列＝１２．５Ω
　　（「R1R3/(R1+R3) + R2R4/(R2+R4)」は短絡をした時に式です。）
　・Ｒ５を開放とした場合（２０Ω＋５Ω）の並列＝１２．５Ω
　　（結果は同じですが、開放の式のが判り易いかと思います。）

ブリッジ不平衡のときは、「R1R3/(R1+R3) + R2R4/(R2+R4)」の
ような簡単な式にはなりません。
これも他の方と同じですが、キルヒホッフｎ第一法則と第二法則を
使い連立方程式を作り、解くことになります。

お礼

ありがとうございます．
ブリッジ回路は平衡していないと面倒な計算が必要なのですね．
これからもよろしくお願いします．

回答No.2

gohtraw

「いかにもR1とR3の並列回路とR2とR4の並列回路の直列接続の合成抵抗のような気がします．」
　　→その通りです。
「中央の岐路に抵抗がある場合とない場合では式が違うのですか？」
　　→原則として違います。例外は＃１さんの仰る「平衡」の場合で、このときは中央の抵抗の両端に電位差がなくなるので抵抗がないとみなして構いません。「平衡」でないときはキルヒホッフの法則を使って連立方程式で解けます。「ホイートストンブリッジ」で調べてみるといいかも知れません。

お礼

ありがとうございます．
中央に抵抗があり，回路が平衡でないときはやはりキルヒホッフの法則が必要なのですね．
これからもよろしくいお願いします．