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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:等エントロピー過程における温度変化)

等エントロピー過程における温度変化

このQ&Aのポイント
  • 等エントロピー過程における温度変化の式を求める際に、簡単に求める方法があるかどうかについての質問です。
  • 1モルの理想気体を等エントロピー下で圧力P(0)をP(1)まで減圧し膨張させた際の温度を、式を用いて表現する方法について迷っています。
  • 解答を求めた結果が非常に複雑になってしまい、もっと簡単な方法があるのかどうか知りたいです。

質問者が選んだベストアンサー

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  • jamf0421
  • ベストアンサー率63% (448/702)
回答No.1

(Cv/T)dT=-(R/V)dV までは問題ないですね。これを積分すると Cvln(T1/T0)=-Rln(V1/V0)=Rln(V0/V1)...(1) となりますね。Cv/R=cと書くことにすれば (T1/T0)^c=V0/V1...(2) となります。ところでP0V0=RT0, P1V1=RT1から V0/V1=(T0/T1)(P1/P0)...(3) ですから (T1/T0)^c=(T0/T1)(P1/P0) (T1/T0)^(c+1)=P1/P0...(4) となります。ところで Cp-Cv=R Cp/Cv-1=R/Cv=1/c 即ち γ-1=1/c よって 1/(c+1)=1-1/γ だから T1/T0=(P1/P0)^(1-1/γ) でないですか?1-1/γという書き方がよくないならもどして 1-1/γ=1-Cv/Cp=1-Cv/(Cv+R)=R/(Cv+R) となりますが...

hippo-444
質問者

お礼

ご解答ありがとうございました。 すごいですね!ポアソン比使うことで ずいぶんスッキリとした形になるんですね。 ちょっと感動しました 自分の過程も、そこまでそれてない事が分かり安心しました。 ありがとうございました

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