定圧過程におけるエントロピー変化

質問

圧力一定で一成分単純系の体積をViからVｆまで変化させたときの、エントロピーの変化はどのように表されるか解りますか？

具体的には、
V：体積
T:絶対温度
p：系の圧力
n：系の物質量
C(V)：定圧熱容量
((∂T/∂V)(p,n))：p,nを固定してVでTを偏微分
とすると、エントロピーの変化ΔSは、
ΔS=∫[Vi,Vf]((C(V)/T)((∂T/∂V)(p,n)))dV
で表されるというのは合っていますか。
間違っているならば、積分での表し方を教えていただけませんか。
また、あっている場合も間違っている場合も、正解の導出方法を教えて頂けませんか？

回答No.2

ojisan7 · ベストアンサー

>C(V)はC(p)の誤植です。C_pと書いても構いませんが。

言いたいことは分かりました。定圧熱容量は体積の関数として、C_p(V)と書いた方がより適切かも知れませんね。物質は特定せずに「一般的に論じなさい」ということですね。だったら、
ΔS=∫[Vi,Vf]((C(V)/T)((∂T/∂V)(p,n)))dV
で良いでしょう。ただし、積分は圧力一定の条件下で体積を変化させているということ、それに伴いＴやC(V)も変化する（ＴやC(V)はＶの関数です）ことに注意してください。

お礼

ありがとうございます。

自分の議論に自信が無かったので、助かりました。

本当にありがとうございました。

回答No.1

ojisan7

その条件だけからエントロピーを計算するというのも、どうでしょうか。これは、理想気体ですか？また、変化は準静的な定圧過程と考えていいんでしょうか。
C(V)が定圧熱容量というのも不自然ですね。普通はC_vと書いて、定積熱容量を使います。また、理想気体の場合、内部エネルギーは温度だけの関数ですから、偏微分等の込み入った計算の手間が省けます。ともかく、
dS=(C_v/T)dT+(P/T)dV
ということでしょうが、状態方程式が与えられないと、これ以上計算を進めることができません。

補足

C(V)はC(p)の誤植です。
C_pと書いても構いませんが。

C_p(T,p,n)=T(∂S(T,p,n)/∂T)
p,n：一定
より、
S(Tf,p,n)-S(Ti,p,n)=∫[Ti,Tf]((C_p(T,p,n))/T)dT
ここで、
V=V(T,p,n)
とし、
Vi=V(Ti,p,n),Vf=(Tf,p,n)
とTi,Tfを置いた。
p,n一定より、
dV=(∂V(T,p,n)/∂T)dT
が成り立ち、置換積分を行うと、
S(Tf,p,n)-S(Ti,p,n)
=ΔS
=∫[Vi,Vf]((C_p/T)(∂T/∂V)_(p,n))dV

これで間違っているでしょうか？